Клиент банка забыл четырехзначный шифр своего сейфа и помнил лишь, что этот шифр - простое число, а произведение его цифр равно 243. за какое наименьшее. число попыток он наверняка сможет открыть свой сейф?

243=3^5 (3 в пятой степени) =3*3*3*3*3. шифра типа 9333 и других вариантов с девяткой и тройками не может быть, т.к. число простое по условию. значит в этом числе должна быть одна или более цифра 1. две единицы ее могут. значит варианты таковы: 1399 и его всевозможные перестановки. 1399, 1939, 1993, 3199, 3919, 3991, 9139, 9193, 9319, 9391, 9913, 9931. остается проверить на калькуляторе, какие из этих чисел простые. а их количество и будет ответом.

1)  число  10a+b. сумма цифр = a + b = (10a + b) - 9a 2)  остаток от деления суммы цифр на 9 такой же, что и от деления самого числа на 9. 3)  если после умножения на число сумма цифр не поменялась, значит, не поменялся и остаток от деления на  9. 4)  следовательно, можно найти сначала найти число r (0  < = r < 9) - остаток от деления исходного числа на 9, такое, что при умножении любого однозначного числа на r получалось бы число, в остатке при делении на 9 опять число r. 5)  существует только одно такое число r - это r = 0 6)  исходное число должно делиться на 9. 7) все кандидаты на роль исходного числа: 54, 63, 72, 81, 90 8) не подходят числа: 54 (54*7 - сумма цифр 18); 63 (63*3 - сумма цифр 18); 72 (72*4 - сумма цифр 18); 81 (81*6 - сумма цифр 18). 9) легко проверить, что 90 подходит. ответ. 90.

А)  площадь фигуры =  интеграл  от разности "верхней" функции (y  = -x^2 + x + 6) и  "нижней" функции (y=0) в пределах точек пересечения графиков  (от  -2  до  3). -x^2 + x + 6 = 0, d=25, x1=  -2, x2=3 s  = интеграл(-x^2  + x + 6)dx  = -(x^3)/3 + (x^2)/2 + 6x = (-9 + 4.5 + 18) - (8/3 + 2 - 12)  = 9  + 4.5 - (8/3) + 10 = (47/2) - (8/3) = 125/6 б)  аналогично  а) интеграл(x^2  +  1)dx (от  -1 до 2) = (x^3)/3  + x = (8/3) + 2 - (-1/3 - 1) = (8/3) + 2 + (1/3) + 1 = (9/3) + 3 = 3 + 3 = 6