Докажите что сумма шести последовательных чисел не делится на 12

пусть имеем 6 последовательных чисел

  x; x+1; x+2; x+3; x+4; x+5

сложим их

  x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=6x+15

15 - не делится на 12

6x - в зависимости от x может и делится и нет на 12

если каждое число из суммы делится на 12, то и их сумма тоже делится на 12

в целом 6x+15 - не делится на 12, так как одно число из суммы точно не делится на 12 (число 15 не делится на 15 в целых числах)

утверждение доказано!  

 

1 кран заполняет 1 бассейн за х часов, а второй кран за у=(х-3) часа.

производительность 1 крана равна   1/х бассейна в час, а производительность 2 крана равна 1/(х-3) бассейна в час.

совместная производительность двух кранов равна   1/х+1/(х-3)   бассейна в час.

вместе оба крана заполняют бассейн за 6 ч 40 мин=6 и 2/3 часа=20/3 часа.

формула работы:   a=p*t , где р - производительность, t - время. объём работы принимаем за 1.

тогда совместная производительность обоих кранов равна 1/(20/3)=3/20   бассейна в час .

составим уравнение:

число, меньшее 3, не подходит, т.к. по условию x> 3.

бассейн заполняется 1 краном за 15 часов, а 2 краном за 15-3=12 часов.

2 способ.

Делать все для вас  я не буду, потому что есть точная схема, которой можно воспользоваться. увидев решение одной , вы без труда сделаете остальные. итак, факт из школьной : если x_1, x_2 - корни квадратичной функции ax^2+bx+c (то есть если они являются решениями уравнения ax^2+bx+c=0), то                           ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2) возьмем, например, 6x^2-5x+1; a=6, b=-5, c=1, d=b^2-4ac=1; x_1=(-b+√d)/(2a)=(5+1)/(2·6)=1/2; x_2=(-b-√d)/(2a)=(5-1)12=1/3⇒ 6x^2-5x+1=6(x-1/2)(x-1/3) требуемое разложение получено. если кому-то не нравятся дроби в ответе, можно здесь от них избавиться: (2x-1)(3x-1)