Найти неизвестные числа : х-24=64 , а-15=45, 36-х=18, 32-b=25.

X-24=64 (x=88) a-15=45 (x=60) 36-x=18 (x=18) 32-b=25 (x=7)

Формула тангенса суммы:   tg (x + y) = (tg x + tg y) / (1 - tg x tg y) отсюда  tg x + tg y = tg(x +y) * (1 - tg x tg y) если положить x = y, получится формула тангенса двойного угла  tg 2x = 2 tg x / (1 - 2 tg^2 x) преобразуем выражение в левой части: tg x + tg 2x + tg 3x = tg 3x * (1 - tg x tg 2x) + tg 3x = tg 3x (2 - tg x tg 2x) = tg 3x * (2 - tg x * 2 tg x / (1 - tg^2 x)) = 2 tg 3x * (1 - 2 tg^2 x) / (1 - tg^2 x) 2 tg 3x * (1 - 2 tg^2 x) / ( 1 - tg^2 x) = 0 tg 3x = 0 или 1 - 2 tg^2 x = 0 3x = πk, k  ∈ z или x = πn +- arctg 1/√2, n  ∈ z x =  πk/3, k ∈ z или x =  πn +- arctg 1/√2, n  ∈ z при таких x все тангенсы существуют, посторонних корней не появилось. ответ. x =  πk/3, k  ∈ z или x =  πn +- arctg 1/√2, n  ∈ z

Tgx + tg2x + tg3x = 0 sin3x/(cosxcos2x) + tg3x=0 sin3x/(cosxcos2x)   + sin3x/cos3x = 0 sin3x(1/(cosxcos2x) + 1/cos3x) = 0 a) sin3x = 0 3x = nπ, n  ∈ z x = nπ/3, n∈z б) 1/(cosxcos2x) + 1/cos3x=0 (cos3x + cosxcos2x)/(cosxcos2xcos3x) = 0 составим систему: cos3x + cosxcos2x =0,⇒ 4cos³x -3cosx + cosxcos2x =0,        cosxcos2xcos3x  ≠  0, ⇒ cosx≠0, cos2x≠ 0 , cos3x ≠ 0 теперь будем решать:   4cos³x -3cosx + cosxcos2x =0 cosx(4cos²x -3 + cos2x) = 0 cosx = 0   или   4cos²x -3 + cos2x = 0 ∅                         4сos²x -3 + 2cos²x - 1 = 0,                                               6cos²x = 4                             cos²x = 2/3                             cosx = +-√6/3                           1)  cosx =  √6/3                                                           x = +-arccos√6/3 + 2πk , k  ∈z                              2)  сosx = -√6/3                             x = +-arccos(-√6/3) + 2πm, m  ∈z