Корень из x^2+2х+10 =2х-1 решите ..

X^2+2x+10=2x-1 переносим x^2+2x-2x=-10-1 x^2=-11 d=(0)^2+4*1*11=-44 (d< 0, значит нет решений)

Tgx = 1-√2 1-tgx=√2   tgπ/4 - tgx=√2     ;   tgα-tgβ = sin(α-β)/cosαcosβ   sin(45-x)/(cos45·cosx =√2   sin(45-x)[√2/2·cosx] =  √2   ⇔ sin(45-x)/cosx =  √2·√2/2 =1   sin(45 - x)= cosx     cos(90-(45-x)) -cosx=0     cos(45+x) - cosx =0     -2sin[(45+2x)/2]  ·sin(45/2) =0  ⇒        sin(π/8 +x) =0        π/8 +x =  πk     ;   k  ∈ z       x = -π/8 +πk   ;   k  ∈ z

1)  вспоминаем  и  (или)  выводим  формулы sin (pi  +  2a) = -sin 2a sin  3a  = sin(2a +  a)  = sin 2a*cos a + cos 2a*sin a =  =  2sin  a*cos  a*cos  a +  (1 -  2sin^2  a)*sin  a = =  sin  a*(2cos^2 a  -  2sin^2  a  +  1)  = sin a*(2 -  2sin^2  a  -  2sin^2  a  +  1) получаем sin  3a  =  sin  a*(3 -  4sin^2  a) аналогично cos  3a  = cos a*(4cos^2 a  -  3) подставляем (sin  a*(1  -  3  +  4sin^2  a))  / (cos a*(1  -  4cos^2  a  +  3))  + cos 2a / sin 2a = =  tg  a*(4sin^2 a  -  2)  / (4 -  4cos^2  a)  + ctg 2a = -2tg a/(4sin^2 a)*cos  2a  + ctg 2a = =  ctg  2a - sin  a/cos  a*cos  2a/(2sin^2  a)  = ctg 2a - cos 2a/(cos a*2sin  a)  = =  ctg  2a - cos 2a/sin 2a = ctg 2a  - ctg 2a = 0 2) у  вас  опечатка.  вместо  =  cos(3pi  +  2a)  должно  быть  +  cos(3pi  +  2a) числитель sin^4  a  +  2sin  a*cos  a  -  cos^4 a  =  sin^4 a - cos^4 a + sin 2a = =  (sin^2  a  +  cos^2  a)(sin^2  a  -  cos^2  a)  + sin 2a = 1*(-cos 2a)  + sin 2a = =  sin  2a - cos 2a = cos 2a*(sin  2a/cos  2a  -  1) = cos 2a*(tg  2a  -  1) поэтому дробь равна cos 2a получаем cos 2a + cos(3pi  +  2a) = cos 2a - cos 2a = 0