Втреугольнике авс : ав=вс=24 внешний угол при вершине с =150° найдите длину медианы вк.

Bk=12   решение ав=вс   ->   треугольник авс - равнобедренный -> угол асв и угол  вса равны.в то же время внешний угол при вершине с =120 градусов , следовательно внутренний угол равен 30 градусов. и так как треугольник авс равнобедренный медиана в нем равна высоте и поэтому треугольник вкс прямоугольник. катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы и равен 24/2 = 12 

1 система:

3x-8y=-2

2x+y=5

перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом гаусса

3 -8   i   -2

2 1     i   5

1 строку разделим на 3

1 -   8/3         i -   2/3  

2 1           i   5

 

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2

1 - 8/3   i   -2/3  

0   19/3   i   19/3  

 

2 строку разделим на   19/3  

1 - 8/3   i   -2/3  

0 1               i   1

 

к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на   8/3  

1 0   i 2

0 1     i   1

 

x = 2

y = 1

перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом крамера

∆ =   i3 -8i

      i2   1 i         = 19

∆1 = i-2 -8i

        i5   1   i = 38

∆2 =i 3 -2i

        i2 5i   = 19

x =   ∆1/∆   =   38/19   = 2

y =   ∆2/∆   =   19/19   = 1

2 система:

2x+7y-z=-5

x-5y+2z=0

3x+y-3z=-9

перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом гаусса

2 7 -1 i-5

1 -5 2 i0

3 1 -3 i-9

 

1 строку делим на 2

1 3.5 -0.5 i-2.5

1 -5 2 i0

3 1 -3 i-9

 

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1;

от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3;

1 3.5 -0.5 i-2.5

0 -8.5 2.5 i2.5

0 -9.5 -1.5 i-1.5

2 строку делим на -8.5

1 3.5     -0.5     i-2.5

0 1 - 5/17     i- 5/17  

0 -9.5   -1.5       i-1.5

от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3.5;

к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 9.5;

1 0   9/17   i-25/17  

0 1 -5/17   i-5/17  

0 0 -73/17   i-73/17  

 

3 строку делим на -73/17  

1 0   9/17   i -25/17  

0 1 - 5/17   i -5/17  

0 0 1     i       1

 

от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на   9/17 ;

ко 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на   5/17 ;

1 0 0   i -2

0 1 0   i 0

0 0 1     i 1

x= -2

y = 0

z = 1

перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом крамера

∆ =   i2 7 -1i

      i1 -5 2i

      i3 1 -3i = 73

∆1 =   i-5 7 -1i

        i0 -5 2i

        i-9 1 -3i= -146

∆2 = i   2 -5 -1i

        i 1 0 2i

          i3 -9 -3i   = 0

∆3 = i   2 7 -5i

        i 1 -5 0i

      i3 1 -9i = 73

x =   ∆1/∆   =   -146/73   = -2

y =   ∆2/∆   =   0/73   = 0

z =   ∆3/∆   =   73/73   = 1

х км/ч - скорость велосипедиста.

х+21 (км/ч) - скорость мотоциклиста, которая на 21 км/ч больше скорости велосипедиста, из условия .

4*(х+21) (км) - расстояние, которое за 4 часа проехал мотоциклист между .

7х (км) - расстояние, которое за 7 часов проехал велосипедист между .

4*(х+21)=7х (км) - расстояние между , которое мотоциклист проехал, равно расстоянию между , которое велосипедист проехал - по условию .

тогда:

4*(х+21)=7х

4х+4*21=7х

4х+84=7х

4х-7х = -84

-3х = -84

х = -84: (-3)

х=28 (км/ч) - скорость велосипедиста.

28+21=49 (км/ч) - скорость мотоциклиста.

49*4=196 (км) - растояние между , которое проехал мотоциклист

или

28*7=196 (км) - растояние между , которое проехал велосипедист.

проверка

196 = 196

ответ: 28 км/ч; 49 км/ч; 196 км.