Нужно не выполняя построения определите пересекаются ли парабола у=1/2х^2 и прямая у=12-х. если точки пересечения существуют то найдите их координаты.

У=1/2х² у=12-х 1/2х²=12-х   * 2 х²=24-2х х²+2х-24=0 д= b²-4ac д= 4+96 д=100 х1= -2+10/2=4 х2= -2-10/2=-6 у=1/2 * 36= 18 у=1/2*16=8 у=12-6 = 6 у= 12- 4=8 точка пересечения : 4; 8

У=√х(2х³-√х+1) у' =(√x)' (2x³-√x+1)+√x (2x³-√x+1)' =     1   * (2x³-√x+1) +  √x * (6x² -   1   ) =                                                               2√x                                         2√x     = 2x³-√x+1   +   √x *(12x²√x - 1) = 2x³-√x+1+12x³-√x= 14x³-2√x+1         2√x                 2√x                         2√x                   2√x

Y=√(x+4)+2/3*√(9-3x) x+4≥0⇒x≥-4 u 9-3x≥0⇒3x≤9⇒x≤3 d(y)∈[-4; 3] ни четная,ни нечетная y`=1/2√(x+4)+2/3*(-3/2√(9-3x)=1/2√(x+4)-1/√(9-3x)= =(√(9-3x)-2√(x+4))/2√(x+4)(9-3x)=0 √(9-3x)-2√(x+4)=0 √(9-3x)=2√(x+4) 9-3x=4(x+4) -3x-4x=16-9 -7x=7 x=-1             _                      + убыв            -1        возр                     min y(-1)=√3+2/3*√12=√3+2/3*2√3=7√3/3