1.разложить на множители квадратный трёхчлен: a) x^2-5x-6 б) -3x^2+14x+5 2.сократить дробь: x^2+6x+9 / 2x^2+5x-3 3.найти наименьшее значение трёхчлена: x^2+4x-12

1.а)x^2-5x-6=x^2+x-6x-6=x(x+1)-6(x+1)=(x-6)(x+1)

б)-3x^2+14x+5=-3x^2-x+15x+5=-x(3x+1)+5(3x+1)=(5-x)(3x+1)

2.x^2+6x+9/2x^2+5x-3=(x+3)^2/2x^2-x+6x-3=(x+3)^2/x(2x-1)+3(2x-1)=(x+3)^2/(x+3)(2x-1)=(x+3)/(2x-1)

3.x^2+4x-12-график парабола,ветви вверх,значит наименьшее значение в вершине параболы ,координата вершины считается по формуле -b/2a=-4/2=-2 далее считаем значение функции подставляя координату вершины (-2)^2+4(-2)-12=4-8-12=-16

 

 

Чтобы найти координаты точек пересечения двух любых линий, нужно решить систему из описывающих эти линии уравнений, т.е систему:   y=2x-9  y=x^2+bx  x^2+bx=2x-9,  x^2+(b-2)*x+9=0.  квадратное уравнение в общем случае имеет два решения, значения х дадут абсциссы точек пересечения. у нас же прямая является касательной. значит прямая и парабола имеют только одну общую точку. это возможно только в том случае, когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю. это условие позволяет найти "b".  d=(b-2)^2-4*1*9=0,  b^2-4b-32=0,  b=8 или b=-4.  по условию b> 0< значит b=8.  подставляем это значение в квадратное уравнение:   x^2+6x+9=0,  x=(-3).

7+4(-5x-7)  меньше или равно 4

7-20x-28  меньше или равно 4

-20x  меньше или равно 4+28-7

-20x  меньше или равно 25 : (-20)

x больше или равно     25

                                      _

                                          20

х больше или меньше         5

                                              _  

                                                    4

                                              1

х больше  или равно -

                                                4