Учитель предложил учащимся следующее : запишите любое трёхзначное число; умножьте его сначала на 7, потом на 13, после чего-на 11.в полученном числе зачеркните последние три цифры, и вы снова получите задуманное вами число.в чём состоит разгадка фокуса? заранее .

От перемены мест слогаемых сумма не меняется значит из примера 333*7*13*11 мы можем получить пример 333*1001. подвох виден при решении в столбик, все из за двух 0 посередине числа 1001. мы можем проделать тот же фокус с 4х значным числом, например 4444 если будим умножать на 10001.

x=arcctg(3.4)

Объяснение:

5sinx+17cosx=√314.

Возведем в квадрат.

25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314.

25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314(sin²x + cos²x)

Разделим на cos²x. (Прим:  )

25 +  + 289 ctg²x + 170ctgx = 314 + 314ctg²x

314ctg²x - 289 ctg²x - 170ctgx + 314-25 = 0

25 ctg²x - 170ctgx + 289 = 0.

Заметим формулу a² - 2ab + b². Свернем по этой формуле.

(5ctgx - 17)² = 0

Найдем корни данного уравнения:

±(5ctgx - 17)=0

Разбиваем на два уравнения

5ctgx - 17 = 0 и -5ctgx + 17 = 0

Заметим, что это одно и то же. Решим первое уравнение.

5ctgx =17

ctgx = 17/5 =3.4

x=arcctg(3.4)

1

Допустим, что одно из данных чисел равно х.

По условию задачи числа являются натуральными и последовательными, значит второе число будет равно х + 1.

Получаем следующее уравнение:

х * (х + 1) = 132,

х^2 + x = 132,

x^2 + x - 132 = 0.

Решим данное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-132),

D = 1 + 528,

D = 529, следовательно √529 = 23.

Таким образом получаем:

х = (- 1 - 23) / 2 = -12 и х = (-1 + 23) / 2 = 11.

По условию числа являются натуральными, значит будут иметь вид:

11 и 11 + 1 = 12.

ответ: 11 и 12.

2.

По теореме Виета.

х1=2+√3,х2, получим

х1+х2=2+√3+х2=4, отсюда х2=2-√3,

тогда с равно с=х1*х2=(2+√3)(2-√3)=2²-(√3)²=4-3=1

т. е уравнение имеет вид x2-4x+1=0 и с=1