Найдите такое натруальное число n, что 231! (факториал) делится на 11^n, но не делится на 11^n+1

11 простое число. в 231! входит 11 и 121=11² и все.то есть 231! делится на 11^3 и не делится на 11^4. таким образом n=3

1. а) Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак "+", то знаки в скобках не меняем. (7a - 9b) + (-3b + 2a) = 7а - 9b - 3b + 2a = 9a - 12b;б) Так как перед вторым многочленом стоит знак "-", то при раскрытии скобок, знаки внутри многочлена меняются на противоположные. (-3х² - 5х + 1) - (-3х² + 2х - 9) = -3х² - 5х + 1 + 3х² - 2х + 9 = -7х + 10;2. а) -5x³ + 7х² - 9х+1 = -3х³ - 2х³ + 5х² + 2х² - 10х + 1х + 8 - 7 = (-3х³ + 5х² - 10х + 8) + (-2х³ + 2х² + 1х - 7);б) 9a⁴ - 6а³ + 2а² - 15а - 8 = 10а⁴ - а⁴ - 7а³ + а³ + 5а² - 3а² - 10а - 5а - 10 + 2 = (10а⁴ - 7а³ + 5а² - 10а - 10) - (а⁴ - а³ + 3а² + 5а - 2).

положим что оно делиться на  ,тогда методом математической индукций , оно должно делится и на          

   откуда и следует утверждение , так как  делится на  , а    делится на само себя , то и все выражение делится      на  

 Можно представить как арифметическую прогрессию и по формуле  

пусть оно верно для первого члена , тогда для последующего , получим    при 1*4+...+n(3n+1)+(n+1) (3n+4)=(n+1) (n+2)квадрат скобка n(n+1) скобка квадрат +(n+1) (3n+4)=(n+1) (n+1)n+3n+4 (n+1) (n в квадрате + 4n+4)=(n+1) (n+2) квадрат скобка.

Объяснение: