Знайдіть методом підбору корені рівняння: x^2-3x-10=0​

x² - 3x - 10 = 0

x₁ + x₂ = 3

x₁ * x₂ = - 10

x₁ = 5      x₂ = - 2

Пусть меньший катет равен х см, тогда больший катет равен (х+2) см.
По условию задачи, площадь прямоугольного треугольника меньше 60 см.
Составим и решим неравенство:



                 +                                        -                                    +
________________(-12)____________(10)______________

x ∈ (-12;10)
Т.к. х - катет прямоугольного треугольника, то х>0, значит 0 < x < 10
т.е. меньший катет может принимать длину больше нуля, но меньше чем 10 см.
Находим больший катет:
    0 < x < 10
 0+2<x+2<10+2
     2 < x < 12
ответ: Больший катет может иметь длину больше, чем 2 см,
             но меньше чем 12 см

1/3Х+1/9Х^2 + 6X=2
приводим дроби к общему знаменателю, общий знаменатель -число,которое делится на каждый знаменатель дроби в уравнении, это число 9. Делим 9 на знаменатель каждой дроби: 9:3=9, 9:9=1, 9:1=9, умножаем числители каждой дроби на полученное значение и складываем их. получаем:
(3Х+Х^2+54Х)/9 = 2
57Х + Х^2 = 18
Переносим число 18 в левую часть уравнения и приравниваем к нулю, получается стандартное квадратное уравнение типа ах^2 + bx + c = 0:
Х^2 + 57Х - 18 = 0
в нашем случае а=1, в=57, с= -18
для решения квадратных уравнений существуют специальные формулы.
для начала нужно вычислить дискриминант этого уравнения по формуле
 D = в^2 - 4ас, чтобы узнать, по какой схеме искать корни уравнения и сколько их может быть в данном уравнении:
D=57^2 - 4*1*(-18)=3249 + 72= 3321
по правилам, если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня, то есть два значения Х, и они вычисляются по формуле:
Х1,Х2 = (-B = + - КОРЕНЬ из (В^2 - 4ас)) / 2а
подставляем в эту формулу наши значения а,в,с:
Х1= (-57 + КОРЕНЬ из (57^2 -4*1*(-18))) / 2*1 
Х1= (-57+КОРЕНЬ из 3249+72) / 2
Х1= (-57+ 57,63) / 2
Х1 = 0,314
таким же образом подставив те же значения для Х2, только уже в числителе будет разница, а не сумма:
Х2= (-57-57,63) / 2 
Х2 = - 57,315