Знайдіть площу трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 4 і 6 см, а кут між ними 60 градусів

Вычисление  по формуле : s = 1/2  ab  *  bc sin  60  =    1/2  *  4  *6*  √3  /  2    =  6√3 

sin²(2x) + cos²(x) = 1,

используем два тождества:

sin(2x) ≡ 2·sin(x)·cos(x)

1 = cos²(x) + sin²(x).

имеем

(2sin(x)cos(x))² + cos²(x) = cos²(x) + sin²(x),

4·sin²(x)·cos²(x) = sin²(x),

4sin²(x)cos²(x) - sin²(x) = 0,

sin²(x)·( 4·cos²(x) - 1 ) = 0,

1) sin²(x) = 0

или

2) 4cos²(x) - 1 = 0.

1) sin(x) = 0, ⇔ x = πm, m∈Z,

2) cos²(x) = 1/4,

используем тождество

cos(2x) ≡ cos²(x) - sin²(x) ≡ cos²(x) - (1 - cos²(x)) ≡ 2cos²(x) -1

cos²(x) ≡ (1 + cos(2x))/2,

тогда имеем

(1 + cos(2x))/2 = 1/4,

1 + cos(2x) = 1/2,

cos(2x) = (1/2) - 1 = -1/2,

2x = ±arccos(-1/2) + 2πn = ±(π - (π/3)) + 2πn = ±(2π/3) + 2πn, n∈Z,

x = ±(π/3) + πn.

ответ. x = πm, m∈Z или x = ±(π/3) + πn, n∈Z.

ответ:  не менее 96 метров.

Объяснение:

Ширина дороги 6 м. Скорость пешехода 4,5 км/ч. На каком расстоянии от пешехода должен находиться автомобиль, который движется со скоростью 72 км/ч, чтобы пешеход успел  спокойно перейти дорогу?​

Решение.

Найдем время  движения пешехода

4.5 км/час = 4,5 *1000м/час= 4500/3600 м/с=1,25 м/с

S=vt;  6=1,25t.

1.25t=6;

t=6 : 1.25 = 4.8 с необходимо пешеходу чтобы перейти дорогу.

72 км/час = 72*1000 м/час = 72 000/3600=м/с=20  м/с.

S =vt = 20*4,8=96 метров;

Автомобиль должен находиться на расстоянии более 96 метров.