Найдите допустимые значения переменной в выражение: 1) √x+12 +√x -8

1.)  √x + 12 +  √x - 8 => 2√x + 4 = 0 => 2√x = -4 =>   √x = -2 => x = 4

1)

возводим в квадрат обе части неравенства:

теперь составляем систему. первое неравенство   в системе, это результат возведения в квдарат обеих частей. второе неравенство в системе, это условие на значение подкоренного выражения, оно должно быть больше или равно нулю:

теперь его решаем:

в первом неравенстве находим корни неравенства:

первое неравенство истинно на промежутках:   u  .

а с учетом второго неравенства первый промежуток уменьшается до [-1.5; -1),

итого ответ:     [-1.5; -1) u 

 

2)

 

 

 

 

 

 

первое неравенство истинно на промежутке  , а с учетом условия второго неравенства промежуток у нас не мняется, т.к   не входит в данный промежуток.

 

3)

 

 

первое неравенство истинно на промежутке  , а с учетом второго и тетьего неравенств промежуток уменьшается до:  

  для функции предел отношения приращения функции к приращению аргумента при   ∆х → 0 есть её производная. 

   

    то есть lim (-3x + 7) =    ∆f 

 

                ∆х → 0             ∆ x   

 

 

 

 

  проще найти производную по правилам дифференцирования.

полученный результат и есть предел  отношения приращения функции к приращению аргумента при   ∆х → 0 есть её производная. 

   

y' = -3

 

                                                ответ: -3