Какую дробь называют рациональной? пример.

Это выражение вида a / b, где а и в многочлены и в   не равно 0. пример: 4a+b-7                                               3                                                                      

сложение: 1)    при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются          их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.        п р и м е р ы :                                                                                     ( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ;               2)    при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные          величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак        числа с большей абсолютной величиной.        п р и м е р ы :                                                                                     ( – 6 ) + ( + 9 ) = 3 ;          

вычитание.  можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.

                                                                                               

 

умножение.    при умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак  « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак  « – » , если знаки сомножителей разные.

полезна следующая схема (правила знаков при умножении):

 

                                                                                                                                    +      ·    +    =    +

                                                                                                                                    +      ·    –    =    –

                                                                                                                                    –      ·    +    =    –

                                                                                                                                    –      ·    –    =    +

 

при умножении нескольких чисел (  двух и более  ) произведение имеет знак «  +  »  , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак «  –  »  , если их число нечётно.

п р и м е р :

                                                                           

деление.  при делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак    «  +  »  , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак    « – »  , если знаки делимого и делителя разные.

здесь действуют  те же  правила знаков, что и при умножении:

Допустим, что . Тогда имеем уравнение , не имеющее решений, поскольку в левой части число неположительное, а в правой - положительное, т.е. левая часть никак не может быть равна правой. Т.е.

Преобразуем правую часть:

Перенесем все влево с противоположным знаком:

Поскольку , можем разделить обе части уравнения на . В итоге имеет равносильное исходному уравнение

Заметим, что  является корнем уравнения относительно тангенса. Тогда по теореме Виета второй корень равен .

Соответственно, имеем два случая: или или .

1 случай.

 

2 случай.

Имеем две серии корней.

ОТВЕТ:  π/4 + πk, k ∈ Z;   -arctg(1/4) + πn, n ∈ Z.