Решить, или хотя бы подскажите идею log (9-2^x) по основанию 2=3-x

Идея одна логарифм --это показатель степени, в 2^(3-x) = (9-2^x)   и   9-2^x > 0 (это 2^3 / 2^x = 9 - 2^x .уравнение относительно 2^x = a --замена 8/a = 9-a 8 = 9a - a² a² - 9a + 8 = 0 по т.виета корни 8 и 1 2^x = 8 = 2^3 > x = 3 2^x = 1 = 2^0 > x = 0 оба корня одз

Коли речь идет о двух корнях, то дискриминант должен быть > =0. d= (2a)^2-4(2a^2+4a+3)=4a^2-8a^2-16a-12=-4a^2-16a-12 | : 4 -a^2-4a-3> =0 a^2+4a+3< =0 a^2+4a+3=0 d=4^2-4*1*3=4 a1=(-4-2)/2=-3 a2=(-4+2)/2=-1 -3< =a< =-1 воспользуемся теоремой виетта: x1+x2=-b/a=-2a x1*x2=c/a=2a^2+4a+3 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-2a)^2-2(2a^2+4a+3)=4a^2-4a^2-8a-6= =-8a-6. наибольшее значение это выражение примет при наименьшем значении "a", т.е. при а=-3. проверим: 1)a=-3 -8*(-3)-6=18 2)a=-2 -8*(-2)-6=10 3)a=-1 (-8)*(-1)-6=2 ответ: 18

Решение пусть х - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона будет равна х-14. диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, тогда диагональ будет их общей гипотенузой, а стороны прямоугольника - их катетами. по т. пифагора 26²=х²+(х-14)²     х²+х²-28х+196  =  26²   2х²-28х-480=0     x²-14x-240=0   d=196-4*1*(-240)=1156   x1=14+34/2=48/2=24   x2=14-34/2=-10 (второй корень уравнения не удовлетворяет условию ; сторона прямоугольника не может быть   равна отрицательному числу; поэтому число -10 мы исключаем из рассмотрения). таким образом, стороны прямоугольника равны: 24 см и (24-14)=10  см