Запишите переодические дроби в виде обыкновенных. 0, (9) 0, (4) 0, (76) 0, (35) 0, (28) 0, (14) 1, 3(18) 3, 1(73)

9/10; 4/10=2/5; 76/100=38/50; 35/100=7/20

  все обыкновенные дроби можно представить в виде конечной десятичной дроби.например, если делить 2 на 3, то сначала получим ноль целых, потом шесть десятых, а затем при делении всё время будет повторяться остаток 2, а в частном - цифра 6.такое деление закончить без остатка невозможно и поэтому дробь 2/3 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. если в записи десятичной дроби одна цифра или группа цифр начинают повторяться бесконечно много раз, такую дробь называют  периодической дробью. в краткой записи периодической дроби повторяющуюся цифру (или группу цифр) пишут в скобках. эту цифру (или группу цифр) называютпериодом дроби.вместо 0, пишут 0,(6) и читают «ноль целых и шесть в периоде».перевод периодической дроби в обыкновенную периодическую бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь.рассмотрим периодическую дробь 10,0219(37).считаем количество цифр  в периоде  десятичной дроби. обозначаем количество цифр за букву  k. у нас  k  = 2.считаем количество цифр, стоящих после запятой,  но до периодадесятичной дроби. обозначаем количество цифр за букву  m. у нас  m  = 4.записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа. если вначале, до первой значащей цифры, идут нули, то отбрасываем их. обозначаем полученное число буквойa. a  = 021937 = 21 937 теперь записываем все цифры, стоящие после запятой, но  до периода, в виде натурального числа. если вначале до первой значащей цифры идут нули, то отбрасываем их. обозначаем полученное число буквой  b. b  = 0219 = 219 подставляем найденные значения в формулу, где  y  - целая частьбесконечной периодической дроби. у нас  y  = 10.пример перевода периодической дроби в обыкновеннуюитак, подставляем все найденные значения в формулу выше и получаем обыкновенную дробь. полученный ответ всегда можно проверить на обычном калькуляторе.

почему нубическая?

это просто на то, насколько ты хорошо знаешь теорему виета, которая гласит, что если есть квадратное уравнение с коэффициентом при х^2 равным 1, то

1. произведение корней равно свободному члену

2. сумма корней равно минус коэффициет при х.

 

в условии квадратное уравнение, разделим его на а(делить можно, так как уравнение квадратное, то есть а#0), получим

 

х^2 + (b/a)*x + c/a = 0, поэтому то, что написано сверху словами запишется следующим образом:

 

х1*х2 = с/а

(х1+х2) = -(b/a)

 

вот и всё! дальше совсем просто, нужно просто искомые формулы выразить через сумму и произведение корней, гляди

 

x1^2 + x2^2 = x1^2 + x2^2 +2x1x2 - 2x1x2 = (x1+x2)^2 - 2*(x1*x2) = (-b/a)^2 - 2*(c/a)=(b^2 - 2*ac)/a^2

 

x1^3+x2^3 = (x1+x2)*(x1^2 + x2^2 - x1*x2) = -(b/a)*((b^2-2*ac)/a^2 - c/a)

 

 

вот и всё! и ничего нубического, чистая техника.

 

замечание1. во втором выражении просто подставлено значение суммы квадратов корней, полученное ранее.

замечание2. второе выражение не до конца, надеюсь, сделаешь сам, это уже арифметика.

замечание3. формулы сокращенного умножения и теорему виета нужно знать хорошо, чтобы свободно ими пользоваться.

замечание4. перепроверь вычисления, я мог допустить неточность(а может специально её допустил, чтобы ты не тупо списал ответ, а сам провёл все вычисления от начала до конца).

 

успехов!

 

 

 

 

 

1. определите знак выражения: а) sin п/6· cos 4п/7· cos 3п/5· sin 9п/5 б) sin 35п/3; cos 21п/8; sin 18п/5; sin 17п/7 решение. а)  π/6 угол в первой четверти, синус в первой четверти имеет знак плюс, значит sin π/6> 0      угол 4π/7 во второй четверти (≈4·180°: 7=101°), косинус во второй четверти имеет знак "-", cos 4π/7 < 0      угол 3π/5(≈540°: 5=108°) тоже во второй четверти, косинус во второй четверти имеет знак "-", сos 3π/5< 0      угол 9π\5(≈9·180° : 5=324°) в четвертой четверти, синус в четвертой четверти имеет знак "-", sin (9π/5)< 0произведение имеет знак минус ( плюс·минус·минус·минус)ответ. отрицательное число.б) аналогично 2. запишите числа, в порядке возрастания: а) cos 11п/9; cos п/8; cos 2п/5; cos 16п/9 б) sin 2п/5; sin 13п/8; sin 4п/7; sin 12п/11решение2а) 0< π/8 < 2π/5< π/2  два угла в первой четверти.      косинус убывающая функция, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции    сos(π/8) > cos (2π/5)    cos (11π/9)=cos (π + 2π/9) < 0 так как угол 11π/9 в третьей четверти и косинус в iii четверти имеет знак "-".    cos (16π/9)=cos (18π-2π)/9=cos (2π- 2π/9) =cos 2π/9 > 0  так как угол 16π/9 в iy четверти.так как 2π/5> 2π/9              2π/9> 2π/16=π/8    π/8 < 2π/9 < 2π/5cos(π/8)> cos (2π/9)> cos (2π/5)ответ. сos (11π/9), cos (2π/5), cos (2π/9), cos (π/8)