Решить. интересует решение методом замены переменной (1 часть

1.пусть cosx=t, тогда получим кв. уравнение 6t^2-5t-4=0, d=25+96=121=11^2;

t1=(5+11): 12=4/3, t2=(5-11): 12=-1/2, вернемся к замене, получим cosx=4/3 -нет решений или cosx=-1/2, х=+-(пи-arccos1/2)+2пиn, x=+-2/3пи+2пиn, где n принадлежит z.

2. -8tgx> или=0, 8tgx< или=0,tgx< или=0 , x=пиn

3.отбираем корни уравнения при x=2/  3пи+2пиn,tgx> 0, значит  x=2/  3пи+2пиn - посторонний корень.

ответ: -2/3пи+2пиn,пиn

Sin9x+sin5x=5cos2x     ( в левой части   сумма  синусов)2sin7x cos2x - 5cos2x = 0cos2x(2sin7x -5) = 0cos2x = 0                     или         2sin7x -5 = 02x =  π/2 +  πk , k  ∈ z                   sin7x = 5/2   x =  π/4 +  πk/2 , k  ∈ z                            ∅

Разделим числитель и знаменатель каждой дроби на х: 3/(t - 4) - 2/(t + 1) = 8/3 9(t + 1) - 6(t - 4) = 8(t - 4)(t + 1) 9t + 9 - 6t + 24 - 8t² + 24t + 32 = 0 8t² - 27t - 65 = 0 d = 729 + 2080 = 2809 = 53² t = (27 - 53)/16 = - 13/8       t = (27 + 53) /16 = 5 x + 1/x = - 13/8                      x + 1/x = 5 8x² + 13x + 8 = 0                  x² - 5x + 1 = 0 d = 169 - 256 < 0                  d = 25 - 4 = 21                                                 x = (5 - √21)/2      x = (5 + √21)/2