Упражнения A20.1. Решите системы неравенств (20.1—20.5):(x² – 4<0, х“ – 9< 0, 1)2)3x-2 < 0;2x-5 < 0;3)(x² - 9 > 0, 3x-27 0;4)(x² – 1 > O, 2x - 7<0;5)Jх2 – 2x < 0, 2x-5 < 0;2x - 9<0, 6)|2x² – 5x < 0;8)2x - 4, 6 <0, 2х2 -7x < 0;(1, 2x -90, 9)-3х2 - 5х = 0;3x – 7 <0, 7)-2х2 + 5x > 0;(2x– 6, 9<0, 10)-2х2 + 7x < 0;(3x – 8, 9 <0, 11) 2, 5x2 - 9x < 0;12)4x-16, 8 <0, –4x' +7x > 0.162​

Мы имеем ограничения — корни и знаменатель. Проблема в том, что для числителя правой части сложно написать адекватное ОДЗ. А можно ли обойтись без него?

Оказывается, можно. Достаточно записать, что:

Возведём в квадрат обе части (так как они положительны, имеем право сделать это) и посмотрим, что получится:

Дробь положительна, если и числитель, и знаменатель имеют одинаковый знак. По ограничению, которое мы записали выше, знаменатель положителен, значит, числитель обязан быть положительным, то есть это страшное ОДЗ выполняется автоматически. Теперь можно решить получившееся неравенство:

Пересекая полученное решение с ограничениями, получим правильный ответ.

ответ: