Решите систему уравнений 3х+4y=14 5х+2y=14 решите способом сложения

3х+4у=14,

5х+2у=14; /*(-2)

 

3х+4у=14,

-10х-4у=-28;

решаем способом сложения:

 

-7х=-14,

3х+4у=14;

 

х=2,

6+4у=-14;

 

х=2,

4у=-20;

 

х=2,

у=-5.

 

ответ: (2; -5).

Доказать что на множестве   всех  действительных чисел функция 1)y=-3x+1 убывает   ;     2)   y(x)=x^3 возрастает  . 1)  y  =  -  3x+1 убывает; у↓    y₂ -y₁  =  -  3(x₂) +1 - ( -3(x₁) +1) =  -3(x₂  - x₁) . y₂ -y₁  =  -3(x₂  - x₁)   из этого равенства следует, если  x₂  - x₁  > 0 то  y₂ -y₁< 0  или  по другому x₂  >   x₁⇒ y₂  < y₁  (а  это определение  убывающей функции) .  * * * для старшеклассников  * * * у ' =(-3x+1) ' =  -3  <   0 ⇒функция  убывающая  . 2)    y(x)=x³   возрастает у↑ - ?     y(x₂) -y(x₁)  =x₂³ -x₁³ =(x₂  - x₁)(x₂²  + x₂x₁ +x₁²) =(x₂  - x₁₂²+x₁/2²)+3x₁²/4)  .   y(x₂) -y(x₁) =  (x₂  - x₁₂²+x₁/2²)+3x₁²/4)  из этого равенства следует, если  x₂  - x₁  > 0  то         y₂ -y₁> 0  или    по другому x₂  >   x₁⇒ y₂> y₁  (а  это определение возрастающей функции) .  * * * для старшеклассников   с   производной  * * *

Решение гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. один из катетов на 7 см. больше другого. найдите катеты прямоугольно треугольника.пусть один катет будет х см, другой y см.    по теореме пифагора: x² + y² = c². составим и решим систему уравнений:     x - y = 7     x² +  y² = 169 x = y + 7(y + 7)² + y² = 169 y² + 14y + 49 + y² - 169 = 0 2y² + 14y - 120 = 0 y² + 7y - 60 = 0 d = 49 + 4*1*60 = 289y1 = (- 7 - 17)/2y1 = - 12y2 = (- 7 + 17)/2y2 = 5y1 = - 12x1 = - 12 + 7x1 = - 5y2 = 5x2 = 5 + 7  x2 = 12  первый катет равен 12 см, а второй - 5 см.ответ: 12см,  5см.