Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции y=2+2cos^2*3x

2+2cos^2 3x=2+1+cos6x;       y=3+cos6x |cos6x|=< 1 наименьшее     -1+3=2; наибольшее         1+3=4 2+4=6 ответ 6

составим следующую таблицу:

 

степень n    угол поворота α = 3^n (mod 360)

 

1                                3

2                                9

3                                27

4                                81

5                                243

6                                9

7                                27

8                                81

9                                243

10                            9

11                            27

12                            81

13                            243

14                            9

 

легко заметить, что значения α периодичны начиная с n = 2. период длины 4 состоит из повторяющихся значений (9,27,81,243). периодичность α можно доказать и строго (например, методом индукции).

таким образом, мы имеем всего 5 различных значений для угла поворота α: 3,9,27,81,243

 

равносторонний треугольник переходит сам в себя при поворотах относительно центра на угол β = ω + 120k, где k=1,2,3, такие повороты β неотличимы от ω, и должны считаться одинаковыми.

 

проверяем и убеждаемся, что 5 различных значений α есть два (а именно, 3 и 243 = 120*2 + 3), которые должны считаться одинаковыми. оставим из этих двух значений одно (а именно, 3).

 

итак, у нас остается всего 4 различных значений α: 3,9,27,81

 

следовательно, наши  4 значения для угла поворота α переводят равносторонний треугольник в различные положения.

 

ответ: (г) 4.

Умножим его на x =/= 0 x^3 - ax = 1 x^3 - ax - 1 = 0 если оно имеет 2 корня, то его можно разложить на множители (x - x1)(x - x2)^2 = (x - x1)(x^2 - 2x*x2 + x2^2) = x^3 - ax- 1 = 0 раскрываем скобки x^3 - x1*x^2 - 2x2*x^2 + 2x1*x2*x + x2^2*x - x1*x2^2 = 0 x^3 + x^2*(x1 - 2x2) + x*x2*(2x1 + x2) - x1*x2^2 = x^3 - ax - 1 = 0 коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны. { x1 - 2x2 = 0 { x1*x2^2 = 1 { x2*(2x1 + x2) = -a из 1 и 2 уравнений получаем 2x2*x2^2 = 2x2^3 = 1; x2 = ∛(1/2) x1 = 2x2 = 2∛(1/2) a = -∛(1/2)*(2*2∛(1/2) + ∛(1/2)) = -∛(1/2)*5∛(1/2) = -5∛(1/4) при таком а это уравнение имеет 2 корня.