1) докажите, что: (2в 3 степени+3в 3степени++196в 3 степени+197в 3 степени) делится на 199 2) найдите последнюю цифру числа: 2 в степени 1047

1) 2³ + 3³ + + 197³ = (2³ + 197³) + (3³ + 196³) + + (99³ + 100³)

далее воспользуемся формулой суммы кубов    a³ + b³ = (a + b) * (a² - a*b + b²)

видно, что каждое слагаемое делится на 199, так как сумма оснований равна 199, поэтому на 199 делится и вся сумма

 

2) 2⁵ заканчивается на 2. это означает, что при увеличении показателя степени на 4 последняя цифра не меняется. следовательно, у 2¹⁰⁴⁷ последняя цифра будет такой же, что и у 2³, то есть 8

1)х=+-(п-arccosv5/3)+2пк; k€z 2)x=+-arccosv2/2+2пк; к€z x=+-п/4+2пк; к€z -п=< -п/4+2пк< =3п -п+п/4=< 2пк=< 3п+п/4 -3п/4=< 2пк=< 13п/4 -3/8=< к=< 13/8 к=0; 1 х1=-п/4; х2=-п/4+2п=7п/4 -п=< п/4+2пк=< 3п -п-п/4=< 2пк=< 3п-п/4 -5п/4=< 2пк=< 11п/4 -5/8=< к=< 11п/8 к=0; 1 х3=п/4; х4=п/4+2п=9п/4 ответ: -п/4; п/4; 7п/4; 9п/4; 3)х=+-(п-arccos1/2)+2пк х=+-(п-п/3)+2пк х=+-2п/3+2пк 2=< -2п/3+2пк=< 10 2+2п/3=< 2пк=< 10+2п/3 1/п+1/3=< к=< 5/п+1/3 к=1 х1=-2п/3+2п=4п/3 2=< 2п/3+2пк=< 10 2-2п/3=< 2пк=< 10-2п/3 1/п -1/3=< к=< 5/п-1/3 к=0; 1 х1=2п/3; х2=2п/3+2п=8п/3 ответ: 2п/3; 4п/3; 8п/3 4)sinx=-v3/2 x=(-1)^(k+1)arcsinv3/2+пк х=(-1)^(к+1)п/3+пк

Рассмотрим функции  и  . область определения функции   есть промежуток  , т.к. выражение имеет смысл только при неотрицательных значениях. область значений функции является промежуток . точки построения графика: (0; 0), (1; 1), (4; 2), (9; 3). графиком функции  является парабола, ветви направлены вверх (т.к. коэффициент при x² : а=1> 0). (2; 0) - координаты вершины параболы. на рисунку видим, что графики функций пересекаются в двух точках, это означает, что исходное уравнение имеет 2 корня. ответ: 2 корня.