Назовите все множества о которых идет речь в : на катке остались 7 мальчиков, а 3 мальчика ушли. сколько детей было на катке?

10 так как 7 остались три ушли говорить сколько было; )

10 мальчиков было на катке

скорость грузового - 40, легкового - 50

 

за первый час легковой догонит грузового на 50-40=10 км

за второй на 10+(55-40)=25 км. и тд. каждый час все больше.

 

положим, что первый член равен 10, тогда второй - 15 ,третий 20 и т.д.

сумма членов прогрессии 10,15,20, должна равнятся 135

сумма ап равна , но т.к. последний член не известен выразим an через a1 и n: и формулу суммы можно переписать в виде

 

подставим известные данные

 

решим квадратное уравнение

 

положительный корень x = 6 показывает количество членов ап. т.е. часов за которые легковой догонит грузового

9^1 mod 8 =1 (9 при делении на 8 даёт в остатке 1), (1+7) mod 8 = 0. пусть 9^k mod 8 =1. тогда 9^(k+1) mod 8 = (9*9^k mod 8)=9*(9^k) mod 8 = (9 mod 8)*(9^k mod 8) mod 8 =1.

2, несколько по другому. 3^3 mod 7 = 27 mod 7 = 6. 2^3 mod 7 =1. (6+1) mod 7 = 0. при n=2: 3^5 mod 7 = (6*9) mod 7 = 5. 2^4 mod 7 =(1*2) mod 7 = 2. (5+2) mod 7 = 0. при n=3: получим, остатки от деления слагаемых на 7 соответственно 3 и 4, а сумма снова делится на 7. при n=4: остатки будут 6 и 1, как и при n=1. далее они будут повторяться.