Плотник делает один табурет за 4 ч. сколько таких табуретов сделают 3 плотника за 20 часов работая вместе и с одной скоростью?

пусть при делении на 6 получаем в целой части число a, а при делении на 5 получаем в целой части число b, тогда

      6a+2=5b+1

      6a=5b-1

      a=(5b-1)/6=b-(b+1)/6

число b-целое, чтобы и число a - было целое необходимо чтобы число (b+1))/6- было целое

наименьшее такое натуральное число будет при b=5 так как   (5+1)/6=1

то есть   исходное число равно

      5b+1= 5*5+1=26

26/5=5 и в остатке 1

26/6=4 и в остатке 2

пусть вторая машинистка выполняет работу за х часов. тогда первая выполняет ее за  х + 12 часов. за 8 часов первая машинистка выполняет часть работы  8 / (x + 12) , а вторая - 8 / x. вместе они выполняют всю работу.

получаем уравнение

    8                    8

+ = 1

  х + 12            х

8 * х + 8 * (х + 12) = х * (х + 12)

х² - 4 * х - 96 = 0

х₁ = -8 (не подходит)  х₂ = 12

итак, второй машинистке для выполнения работы нужно 12 часов, а первой - 24 часа