На первой полке было в 4 раза меньше книг, чем на второй.когда на первую полку поставили 17 книг, а со второй взяли 25 книг, на полках книг стало поровну.сколько книг было на каждой полке сначало на пусть x надеюсь )

Пусть на первой полке было х книг, тогда на второй   было 4*х. после перестановки на первой полке стало х+17, на второй 4*х-25, то книг на обоих полках стало поровну. составим и решим уравнение:   х+17=4*х-25 х-4*х=-25-17 3х= 42 х=14 было книг на первой полке. 1) 4*14=56 книг было на второй полке. ответ: на первой полке было 14 книг, а на второй 56 книг. проверка 14+17=31 56-25=31 31=31 

Х(книг)-на 1 полке, 4х(книг)-на 2 полке, х+17(книг)-стало на 1 полке, 4х-25(книг)-стало на 2 полке,

Решение задачи:

1) Найдем одну из сторон для прямоугольника:

P = 2(a + b),

120 = 2 (a + b),

60 = a + b,

b = 60 - а.

2) Площадь:

S = ab = a * (60 - а) = 60a - а2,

S = 60a - а2, функция с одной неизвестной, а.

3) Применяем производную:

S' = (60a - а2)' = 60 - 2a, приравниваем S' = 0,

60 - 2a = 0,

2а = 60,

а = 60 : 2,

а = 30 - критическая точка, а максимум функции в этой точке:

S(30) = 60 * 30 - 302 = 1800 - 900 = 900;

b = 60 - а = 60 - 30 = 30.

Проверка: 120 = 2(30 + 30).

ответ: стороны прямоугольника должны быть по 30 м.

воспользуемся формулами разности и суммы аргументов для косинуса.

далее раскрываем скобки и выражение.

что и требовалось доказать.