Задание по геометрической прогрессии

6543 и 6210

Объяснение:

Рассматриваются четырёхзначные числа M, среди которых нужно выбрать числа, удовлетворяющие условиям:

1) 6000 < M < 7000;

2) M делится на 9;

3) каждая следующая цифра M меньше предыдущей.

Если представить число M в виде , где хотя-бы один из цифр x или y или z отличен от 0, то 1-условие выполнено. Но, если выполняется 3-условие, то есть если 6>x>y>z, то 1-условие выполняется.

Рассмотрим все числа вида , для которых выполнено 3-условие:

6543, 6542, 6541, 6540, 6532, 6531, 6530, 6521, 6520, 6510;

6432, 6431, 6430, 6421, 6420, 6410;

6321, 6320, 6310;

6210.

Остается проверить 2-условие для этих чисел. Используем признак делимости на 9:

Число А делится на 9 ⇔ Сумма цифр числа А делится на 9.

Нетрудно проверить, что только следующие числа делятся на 9:

6543 (6+5+4+3=18) и 6210  (6+2+1+0=9).

А) х^2 - 4V3x + 12 = 0 ; D = ( - 4 V 3 ) ^2 - 4 * 12 = 16 * 3 - 48 = 0 ; V D = 0 ( одно решение ) ; Х = - ( - 4 V 3 ) = 4 V 3 ; ответ 4 V 3 ; Б) х^2 + 2 V 5 X - 20 = 0 ; D = 4 * 5 - 4 * ( - 20 ) = 100 ; V D = 10 ; X1 = ( - 2 V 5 + 10 ) : 2 = - V 5 + 5 ; X2 = - V 5 - 5 ; ответ ( - V 5 + 5 ) ; ( - V 5 - 5 ) ; B) x^2 + 6 V 2 X + 18 = 0 ; D = 36 * 2 - 4 * 18 = 36 ; V D = 6 ; X1 = ( - 6 V 2 + 6 ) : 2 = - 3 V 2 + 3 ; x2 = - 3 V 2 - 3 ; ответ ( - 3 V 2 + 3 ) ; ( - 3 V 2 - 3 ) ; Г) x^2 - 4 V 2 X + 4 = 0 ; D = 16 * 2 - 4 * 4 = 32 - 16 = 16 ; V D = 4 ; X1 = ( 4 V 2 + 4 ) : 2 = 2 V 2 + 2 ; X2 = 2 V 2 - 2 ; ответ ( 2 V 2 + 2 ) ; ( 2 V 2 - 2 )