Для каждого значения а решите систему неравенств x^2-5x+4> 0 и x> a

X²-5x+4> 0 (x-1)(x-4)> 0 x=1  x=4 x∈(-∞; 1) u (4; ∞) 1)a< 1 x∈[a; 1) u (4; ∞) 2)1< a< 4 x∈(4; ∞) 3)a> 4 x∈[a; ∞)

(cos 7x   -cos3x)  +(sin8x+sin2x) =0; -  2sin2xsin5x +2sin5xcos3x   =  0; sin5x(sin2x  -cos3x) =0 ; sin5x=0  ⇒ x =π*k/5 ,k  ∈z . sin2x  -cos3x =0 sin2x -sin(π/2 -3x) =0; 2sin(5x/2 -π/4)*cos(π/4 -x/2) =0 ; sin(5x/2 -π/4)*cos(x/2 -π/4 ) =0 ; sin(5x/2 -π/4) =0⇒5x/2   -π/4 =π*k     ⇔          x  =  π/10+2π/5*k,k  ∈z  cos(x/2 -π/4)=  0   ⇒x/2  -  π/4   =π/2 +π*k  ⇔     x=3π/2+2π*k ,k∈z *********************************************************************** sin2x -cos3x=0; 2sinxcosx -cosx(4cos²x -3) =0; ² cosx(2sinx -4cos²x +3) =0 cosx(4sin²x +2sinx   -1) =0

ответ: x₁; ₂ = ±√(5/2); x₃; ₄ = ±√(3/2)

объяснение:

нужно раскрыть модуль по

известно: или |-1| = 1 или |+1| = 1

т.е. возможны два случая: или |4-x²|-x² = -1 или |4-x²|-x² = +1

или |4-x²| = x²-1 или |4-x²| = x²+1

и вновь раскрыть модуль по

1) 4-x² = -(x²-1) ---> 4=1 нет решений

2) 4-x² = x²-1 ---> 2x²=5 ---> x = ±√2.5

3) 4-x² = -(x²+1) ---> 4=-1 нет решений

4) 4-x² = x²+1 ---> 2x²=3 ---> x = ±√1.5

и обязательно сделать проверку))

2) x²=2.5 ---> ||4-2.5|-2.5| = |1.5-2.5| = |-1| = 1 верно

4) x²=1.5 ---> ||4-1.5|-1.5| = |2.5-1.5| = |1| = 1 верно