Даны координаты трех вершин параллелограмма abcd: а(-6; -4; 0), в(6; -62), с(10; 0; 4найти координаты точки d и угол между векторами аc и вектор bd.

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке, координаты которой равны половине суммы координат точек диагонали. значит диагональ ас пересекается с диагональю bd в точке о. координаты точки о=((10-6)/2; (0-4)/2; (4+0)/2)= (2; -2; 2). обозначим координаты точки d (x; y; z), тогда составим уравнения для нахождения координат точки d через диагональ  bd и точку о. (6+х)/2=2, (-6+у)/2=-2, (z+2)/2=2. координаты точки d(-2; 2; 2). угол между диагоналями можно найти по формуле: s=1/2 * d1*d2*sina, где а-угол между диагоналями. найдем длины диагоналей ac и  bd: ac=корень из 48, bd=корень из 128. 

1. сначала рассчитаем скорость по столбам. 50 м -  расстояние между соседними столбами.1) 32 - 1 = 31 - это количество таких расстояний межу первым и 32-м столбами. 50 м  · 31  = 1550 м 2) 1550 м = 1,55 км - расстояние, которое прошёл поезд за 3 минуты. 3) 3 мин. = 3/60 часа =    0,05 час  4) 1,55 км  : 0,05 ч = 31 км/ч -  истинная скорость поезда.  2. а теперь рассчитаем скорость  по стуку колёс. 10 м - длина рельса. 1)  156 - 1 = 155 - это количество стуков на стыках между первым и 156-м столбами. 10 м  · 155  = 1550 м 2)  1550 м = 1,55 км - расстояние, которое прошёл поезд за 3 минуты. 3)  3 мин. = 3/60 часа =    0,05 час  4) 1,55 км  : 0,05 ч = 31 км/ч -  истинная скорость поезда.  ответ: 31 км/ч

(√3x−2+√2x+5)2=(5)2 3x−2+√2x+5=(5)23x-2+2x+5=(5)2 3x−2+√2x+5=25 √2x+5=−3x+27 (√2x+5)2=(−3x+27) 2x+5=(−3x+27)2 2x+5=9x2−162x+729 √3x−2+√2x+5=53x-2+2x+5=5 чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в квадрат. (√3x−2+√2x+5)2=(5)2(3x-2+2x+5)2=(5)2 левую часть уравнения. 3x−2+√2x+5=(5)23x-2+2x+5=(5)2 правую часть уравнения. нажмите, чтобы увидеть больше 3x−2+√2x+5=253x-2+2x+5=25 переместим все члены, содержащие  √2x+52x+5, в правую часть уравнения. нажмите, чтобы увидеть больше √2x+5=−3x+272x+5=-3x+27 чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в квадрат. (√2x+5)2=(−3x+27)2(2x+5)2=(-3x+27)2 левую часть уравнения. 2x+5=(−3x+27)22x+5=(-3x+27)2 правую часть уравнения. нажмите, чтобы увидеть больше 2x+5=9x2−162x+7292x+5=9x2-162x+729 поскольку  xx  в правой части уравнения, развернем уравнение, чтобы он оказался слева. 9x2−162x+729=2x+59x2-162x+729=2x+5 переместим все члены, содержащие  xx, в левую часть уравнения. нажмите, чтобы увидеть больше 9x2−164x+729=59x2-164x+729=5 перенесем все члены в левую часть уравнения и . нажмите, чтобы увидеть больше 9x2−164x+724=09x2-164x+724=0 воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения, чтобы найти решения. −b±√b2−4(ac)2a-b±b2-4(ac)2a подставляем значения  a=9a=9,  b=−164b=-164  и  c=724c=724  в формулу корней квадратного уравнения и решаем относительно  xx. 164±√(−164)2−4⋅(9⋅724)2⋅916±(-164)2-4⋅(9⋅724)2⋅9 x=82±4√139x=82±4139 x=82+4√139x=82+4139 x=82−4√139x=82-4139 x=82+4√139; 82−4√139x=82+4139; 82-4139 √3x−2+√2x+5=53x-2+2x+5=5.   82+4√13982+4139  x=82−4√139x=82-4139 x≈7,50864387