Зубчатое колесо имеет 75 зубцов и делает 92 оборота в минуту. сколько оборотов в минуту делает колесо с 15 зубцами, сцепленное с первым

решаем пропорцией 75: 92=15: х отсюда х=92*15: 75=18.4 пиши дробью

75: 15=5 в5 раз меньше зубцов   92: 5=18.4 оборота в минуту

 

для решения воспользуемся теоремой о сумме углов выпуклого многоугольника.

теорема :   для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2).

значит, для нашего случая:

180(n-2)=3*80+x*150, где

3 угла по 80 градусов нам даны по условию , а количество остальных углов нам пока неизвестно, значит обозначим их количество как x.

однако, из записи в левой части мы определили количество углов многоугольника как n, поскольку из них величины трех углов мы знаем по условию , то  очевидно, что x=n-3.таким образом уравнение будет выглядеть так:

180(n-2)=240+150(n-3)

решаем полученное уравнение

180n - 360 = 240 + 150n - 450

180n - 150n = 240 + 360 - 450

30n = 150

n=5

При n=1 имеем a(1=a1+d*(1-1)=a(1), так что для n=1 формула верна. допустим теперь, что формула верна и для произвольного n=k:   a(k)=a1+d*(k-1) и перейдём теперь к n=k+1: a(k+1)=ak+d=a1+d*(k-1)+d=a1+d*k - формула верна и для n=k+1. а значит, она верна и для любого целого n. действительно, из справедливости формулы при n=1 (а в этом мы убедились непосредственно) вытекает её справедливость для n=2; из справедливости для n=2 следует справедливость для n=3 и.т.д. тождество доказано.