Сумма двух натуральных чисел равна 50, а произведение на 11 меньше, чем разность их квадратов. найдите эти числа.

Пусть одно из искомых чисел х, тогда второе искомое чисел (50-х). произведение чисел: х(50-х)=50х-х² разность квадратов: х²-(50-х)²=(х-50+х)(х+50-х)=(2х-50)*50=100х-2500 по условию произведение чисел на 11 меньше разности квадратов следовательно: (100х--х²)=11 x²+50x-2500-11=0 x²+50x-2511=0 d=50²+4*2511=12544=112² x₁=(-50+112)/2=31     50-31=19 x₂=(-50-112)/2=-81- не подходит т.к. речь идет о натуральных числах значит искомая пара чисел: 31 и 19

у=√(2х+3)(х-1)

 

(2x+3)(x-1)> =0

2(x+1,5)(x-1)> =0

 

    +                                                                        -                                                                          +

-1, 1

 

Из 2-го уравнения х выражаем через у: x=1+3y подставляем в 1-ое уравнение: 2(1+3y)+5y=5 2+6y+5y=5 2+11y=5 11y=3 y=3/11 x=1+3*3/11=1+9/11=20/11 ответ: (20/11; 3/11) 2) из первого уравнения х выражаем через у: -x=-21-10y x=21+10y подставляем во 2-ое уравнение: 3(21+10y)+5y=-7 63+30y+5y=-7 35y=-7-63 35y=-70 y=-2 x=21+10*(-2)=21-20=1 ответ: (1; -2) 3) из 2-го уравнения: x=-2+4y подставляем в 1-ое уравнение: 7(-2+4y-3y)=-11 7(-2+y)=-11 -14+7y=-11 7y=-11+14 7y=3 y=3/7 x=-2+4*3/7=-2+12/7=-2/7 ответ: (-2/7; 3/7)