Решите систему уравнений методом подстановки: система ху=12 х+у=8

Выразим х через у и подставим в первое уравнение: х=8-у (8-у)у=12 8у-у^2=12 -у^2+8у-12=0 д= (8)^2-4*(-12)*(-1)=64-48=16=4^2 у1=(-8-4)/(2*(-1)=6 у2=(-8+4)/(2*(-1)=2 если у1=6, то х1=2 если у2=2, то х2=6

  ху=12  х+у=8 x=12/y 12/y+y=8 12/y+y=8 y²+12=8y y²-8y+12=0 d=(-8)²-4·1·12=64-48=16 y₁,₂=(8⁺₋4)/2 y₁=6 y₂=2 x=12/y=12/6=2 y=6 x=12/y=12/2=6 y=2 ответ: (2: 6)(6: 2)

Sinx + cosx = 1 - sin2x пусть   sinx + cosx = a , тогда   а² = 1 + sin2x   ⇒   sin2x = a² - 1 a = 1 - ( a² - 1 ) a² + a - 2 = 0 d = 1² - 4•(-2) = 9 = 3² a₁ =   1   ⇒   sinx + cosx = 1   ⇒   √2sin( x + п/4 ) =   1   ⇒   sin( x + п/4 ) = √2/2 1)   x + п/4 = п/4 + 2пn   ⇒   x = 2пn ,   n ∈ z 2)   x + п/4 = 3п/4 + 2пk   ⇒   x = п/2 + 2пk , k ∈ z a₂ = - 2   ⇒   sinx + cosx = - 2   ⇒   √2sin( x + п/4 ) = - 2   ⇒   sin( x + п/4 ) = - √2   ⇒   - 1 ≤   sint   ≤ 1   ⇒ ∅ ответ: п/2 + 2пk, k ∈ z ; 2пn, n ∈ z

Х- расстояние между у - время затраченное на весь путь первым поездом (у + 3) - время затраченное вторым поездом х/у - скорость первого поезда х/(у + 3) - скорость второго поезда скорость сближения поездов равна :   х/у + х/(у + 3) = х*(у + 3) / у(у + 3) + х * у / у(у + 3) =  ху + 3х +ху /у(у +3) = (2ху + 3х) / у(у +3) = х(2у + 3)/ у(у + 3) , по условию имеем : х / х(2у + 3)/у(у + 3) = 3,6 (2у + 3) /у(у +3) = 3,6 2у +3 = 3,6 (y^2 + 3y) 2y + 3 = 3.6y^2 + 10.8y , умножим левую и правую стороны на 10 20y + 30 = 36y^2 + 108y 36y^2 + 98y - 30 = 0 18y^2 + 49y -15 = 0 .   найдем дмскриминант уравнения  d = 49^2 - 4 * 18 * (- 15) =    2401 +  1080 = 3481 корень квадратный из дискриминанта равен : 59 найдем квадратные корни уравнения : 1-ый = (- 49 + 59)/ 2*18 = 10/36 = 5/18   ;   2- ой = (-49 - 59) / 2 * 18 = -108/36 = -3   . 2-ой корень не подходит так как время не может быть меньше 0 . у = 5/18 час - время затраченное первым поездом у + 3 = 5/18 + 3 = 3 5/18 час - время затраченное вторым поездом