Пассажир метро, вставший на эскалатор, сошел с него через t (сглубина спуска h(м) угол наклона эскалатора к горизантальной плоскости з0 градусов. выразите формулой зависимость h от t, если скорость движения эскалатора равна0, 75м/с найдите а) h. если t=2, 25 мин б) t, если h=60 м).

путь, пройденный эскалатором в 2 раза больше глубины спуска - по свойству угла в 30 гр. (гипотенуза в 2 раза больше противолежащего катета).

путь: l = vt

l = 0,75t

тогда:

h(t)  = 0,375*t

а) h(t=2,25*60=135 c) = 0,375*135 = 50,625 м.

б) t = h/0,375 = 60/0,375 = 160 c = 2 мин 40 сек.

Решение: будем пытаться выделить полный квадрат в предложенном выражении. a² - 2a + 20 = a² - 2·a·1 + 1² + 19 = (a - 1)² + 19. в данной сумме второе слагаемое равно 19, оно постоянно. сумма  принимает наименьшее значение, когда наименьшим станет первое слагаемое.  (a - 1)²  ≥ 0 при всех действительных значениях переменной  a. наименьшим значением первого слагаемого будет 0, тогда наименьшее значение суммы при этом станет равным 0 + 19 = 19. итак, при a=1 значение выражения становится наименьшим и равным 19. ответ: 19.

решаем сисетму уравнений

х^2+у^2=10                                (5-2y)^2+y^2=10                                        25-20y+4y^2+y^2=10                    5y^2-20y+15=0

х+2у=5                                                x=5-2y                                                                          x=5-2y                                                                          x=5-2y

 

y^2-4y+3=0                    y1=1, y2=3

x=5-2y                                    x1=3, x2=-1

 

(3; 1)  (-1; 3)