Решите систему уравнений * это квадрат х*-у*=7 ху=12

x^2 - y^2 = 7   //// ^2 - число в квадрате

xy = 12

 

из второго уравнения выражаем переменную на ваш вкус, а я выражу x

x = 12/y

подставим в первое уравнение вместо x

 

(12/y)^2 - y^2 = 7

144/y^2 - y^2 = 7

(144 - y^4)/y^2 = 7

144 - y^4 = 7y^2

y^4 + 7y^2 - 144 = 0

 

пусть y^2 = t         \\\\ одз: t > = 0

 

t^2 + 7t - 144 = 0

по виета определяем корни :

t1 = -16     t2 = 9                     //// t1 не подходит так как число в квадрате не может быть отрицательным

подставляем в месте замены ( напоминаю что мы заменили y^2 на t)

y^2 = 9

y = +-3

теперь подставим эти корни в уравнение из системы уравнений ( удобней во второе так как там нет квадратов) и найдём y:

x = 12/y

x = +-4

ответ: (4; 3) (-4; -3)           \\\\ (x; y)

 

 

х=12/у

х^2-144/х^2=7

(х^4-144)/x^2=7

x^4-144=7x^2

7x^2-x^4+144=0

x^2=t

7t^2-t+144=0

d=625

t=9 or t=-16 => x^2=9 x=3;

xy=12

y=4 

3 строки, 3 столбца , всего 6 сводных значений-сумм, учитывая что они разные, их общая сумма не меньше 0+1+2+3+4+5=15. (сумма разных наименьших возможных целых)

вопрос можем ли мы разложить как-нибудь фишки чтоб у нас получилось именно 15.

так как каждое число при общем подсчете у нас участвует дважды – при подсчете для строки и подсчете для столбца, то общая сумма фишек должны быть четным числом.(четное+четное=четному, нечетное+нечетное=четному). 15 – не подходит.

наименьшее число идущее после 15 и являющееся четным это 16.

для него возможно такое разложение, например

1.2.0 = 3

1.0.0 =1

4.0.0 =4

6 2 0

  получается 16 - наименьшее количество фишек которое могла использовать леся согласно условию .

ответ: 16

поскольку из второго произведения мы можем убрать любое количество множителей, то сразу убираем из 11*12*13*14*15*16*17*18*19*20 простые числа большие 10. это числа 11, 13, 17 и 19. получаем произведение 12*14*15*16*18*20. раскладываем его на простые множители: 2*2*3*2*7*3*5*2*2*2*2*2*3*3*2*2*5 = 2^10*3^4*5^2*7. разложим теперь произведение 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 на простые множители. имеем: 1*2*3*2*2*5*2*3*7*2*2*2*3*3*2*5 = 2^8*3^4*5^2*7. видим, что лишним в первом разложении является член 2^2, поскольку 2^10*3^4*5^2*7/2^8*3^4*5^2*7 = 2^2. этот член входит в разложение числа 12, которое входит во второе произведение, поскольку 12 = 2^2*3. степени тройки равны в обоих разложениях, поэтому можем убрать из первого произведения 3, а из второго - число 12. тогда оба произведения будут равны 2^8*3^3*5^2*7 = 256*27*25*7 = 1209600.

ответ: из первого произведения убрать 3, из второго 11, 12, 13, 17 и 19.