familumid
?>

:cos40 гр cos20гр вычислить: (2cos^30гр-ctg45гр+sin^260гр+ctg^2 30гр)^-1

Алгебра

Ответы

elenaperemena8

пусть \cos x-\sin x=t, при этом |t|\leq \sqrt{2}, тогда возведя обе части равенства до квадрата, имеем 1-\sin2x=t^2 откуда \sin 2x=1-t^2, мы получаем

4-4t-(1-t^2)=0\\ 4-4t+t^2-1=0\\ (t-2)^2=1\\ |t-2|=1\\ {array}{ccc}t-2=1\\ \\ t-2=-1\end{array}\right~~~\rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}t_1=3\\ \\ t_2=1\end{array}\right

корень t_1=3 не удовлетворяет условию |t|\leq\sqrt{2}. выполним обратную замену:

\cos x-\sin x=1\\ \\ \sin x-\cos x=-1

\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ \sin x\cos \frac{\pi}{4}-\cos x\sin\frac{\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ \sin (x-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ x-\frac{\pi}{4}=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{z}\\ \\ \boxed{\boldsymbol{x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{z}}}

отбор корней на промежутке (-\pi; \frac{3\pi}{2})

k=0; ~ x=-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=0\\ k=-1; ~x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}-\pi=-\frac{\pi}{2}

slazurnaya
∠abc = 180° - (45° + 30°) = 105° по теореме синусов: a : sin 45° = c : sin 30° a = c · √2/2 : (1/2) = c√2 b : sin 105° = c : sin 30° найдем sin 105° : sin 105° = sin (90° + 15°) = cos 15° cos 15 = cos( \frac{30}{2} ) = \sqrt{ \frac{cos 30 + 1}{2} } = \sqrt{ \frac{ \sqrt{3}+2 }{4} } = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{4+2 \sqrt{3} }{ 2 } } cos15= \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{ ( \sqrt{3}+1 )^{2} }{2} } = \frac{ \sqrt{3}+1 }{2 \sqrt{2} } b = c · sin105° : sin 30° = 2c · 1/2 · (√3 + 1)/√2 = c · (√3 + 1)/√2 m² = (b² + c²)/2 - a²/4 m² = (c · (√3 + 1)/√2)²/2 + c²/2 - 2c²/4 = c²(√3 + 1)²/4 m = c · (√3 + 1)/2 = b/√2 по теореме синусов из δамс: m : sin 30° = b : sinα sinα = 1/2 · b / m = b/(2m) = b / (2 · b/√2) = √2/2 так как α тупой угол, α = 135°

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

:cos40 гр cos20гр вычислить: (2cos^30гр-ctg45гр+sin^260гр+ctg^2 30гр)^-1
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

sirenashop25
dushechkin2
yana2211
Simbireva
TOKAREVA Stepan
ltdfoliant62
polusik120796
Kashtanov Anna
tsatskina857
ИвановнаВладимир1832
Решите задания Алгебра 8 класс
АЛЕКСЕЙ
Daulyatyanov1266
Константин Андрей
ilplakhotin8734
zloshop9