Решите двойные неравенства 1) -2< 3x+1< 7 2) 2< 5x-3< 17

1)решим систему неравенст

3x+1< 7

3x+1> -2  =>

x< 2

x> -1  => x принадлежит отрезку (-1; 2)

 

2)решим систему неравенст

5x-3< 17

5x-3> 2 =>

5x< 20

5x> 5 =>

x< 4

x> 1 => x принадлежит отрезку (1; 4)

Объяснение:

 1. Логарифмическое выражение должно принимать положительные значения, поэтому для нахождения области определения данной функции решим строгое неравенство:

     y = log2(x^2 - 2x);

     x^2 - 2x > 0.

  2. Выносим множитель x за скобки:

     x(x - 2) > 0.

  3. Произведение двух чисел положительно, если они имеют одинаковый знак:

[{x > 0;

[{x - 2 > 0;

[{x < 0;

[{x - 2 < 0;

[{x > 0;

[{x > 2;

[{x < 0;

[{x < 2;

[x ∈ (2; ∞);

[x ∈ (-∞; 0);

x ∈ (-∞; 0) ∪ (2; ∞).

  ответ: (-∞; 0) ∪ (2; ∞).

Объяснение:

Графики функций  у = -5х + 1 и у = -4 определенно пересекаются, так как их угловые коэффициенты различны. Прямая  у = -5х + 1 образует с осью Оу угол, тангенс которого равен -5, а график прямой у = -4 параллелен оси Ох и перпендикулярен оси Оу.

Координаты точки пересечения подходят обеим функциям, то есть их координаты в этой точке одинаковы. Поэтому можно приравнять правые части уравнений:

-5х + 1 = -4

-5х = -4 - 1

-5х = -5

х= -5 / (-5) = 1 - абсцисса (координата х) точки пересечения.

Так как функция у = -4 принимает только одно значение у, то ордината (координата у) точки пересечения графиков равна -4.

ответ: (1; -4).