Квадратные уравнения! 1)укажите коэффициенты 1)8х^2+5х+10=0 2)11х^2-3х-1=0 3)-0, 6х^2+13х-20=0 4)х^2-4, 5х=0 5)-6х^2-7=0 6)20х-х^2=0

1) a=8, b=5, c=10 2) a=11, b=-3, c=-1 3) a=0,6, b=13, c=-20 4) a=1, b=-4,5, c=0 5) a=-6, b=0, c=-7 6) a=-1, b=20, c=0

Пусть a - производительность первого компьютера, b - производительность второго. зная, что i комп проработал 2, а ii 5 часов, они выполнили 1/2 работы, а после того как они проработали еще 3 часа, им осталось выполнить 1/20 работы, составим и решим систему уравнение часов = производительность второго компьютера => одну работу второй компьютер выполнит за  часов подставим значение b в одно из уравнений: часов-1 = производительность второго компьютера одну работу компьютер a выполнит за 12 часов.  ответ: 12 часов, 15 часов

Будем доказывать методом мат. индукции. 1) f(n) = 15^n + 13, при n=1 получаем 15+13 = 28 кратно 7. предположим, что выражение кратно 7 при любом натуральном k≤n, то есть, что f(k) = 15^k + 13 = 7*a, где а - целое, k< =n, тогда покажем, что это выражение f(k+1) также кратно 7. f(k+1) = 15^(k+1) + 13 = 15*15^k + 13 = (14+1)*15^k + 13 = 14*(15^k) +  + 15^k + 13 = 14*(15^k) + 7*a = 7*(2*15^k  + a).  по методу мат. индукции мы доказали, что f(n) кратно 7 при любом натуральном n. 2) f(n) = 9^n + 5^n -2, f(1) = 9 + 5 - 2 = 14 - 2 = 12 = 4*3, кратно 4. предположим, что для любого натурального k< =n f(k) кратно 4, то есть f(k) = 9^k +5^k - 2 = 4*b, покажем тогда, что f(k+1) кратно 4: f(k+1) = 9^(k+1) + 5^(k+1) - 2 = 9*(9^k) + 5*(5^k) - 2 = (8+1)*(9^k) + + (4+1)*(5^k) - 2 = 8*(9^k) + 9^k + 4*(5^k) + 5^k -2 =  = 8*(9^k) + 4*(5^k) + ( 9^k + 5^k - 2) = 8*(9^k) + 4*(5^k) + 4*b =    = 4*( 2*(9^k) + 5^k + b), последнее выражение в скобках очевидно целое, поэтому результат кратен 4. 3) f(n) = 5*(25^n) + 13*(13^(2n)) f(1) = 5*25 + 13*(13^2) = 125 + 13*169 = 125 + 2197 = 2322 = 9*258. предположим, что для любого k< =n f(k) кратно 9, то есть f(k) = 5*(25^k) + 13*(13^(2k)) = 9*c, тогда покажем, что f(k+1) кратно 9: f(k+1) = 5*(25^(k+1)) + 13*( 13^(2*(k+1)) ) = 5*25*(25^k) + 13*(13^(2k+2)) =  = 5*25*(25^k) + 13*(13^2)*(13^(2k)) = 5*(27-2)*(25^k) + 13*(169)*(13^(2k)) =  = 5*27*(25^k) - 2*5*(25^k) + 13*(171-2)*(13^(2k)) =  = 5*27*(25^k) - 2*5*(25^k) + 13*171*(13^(2k)) - 2*13*(13^(2k)) =  = ( 5*27*(25^k) + 13*171*(13^(2k)) ) - 2*( 5*(25^k) + 13*(13^(2k)) ) =  = 9*( 5*3*(25^k) + 13*19*(13^(2k)) ) - 2*(9*c) =  = 9*( 5*3*(25^k) + 13*19*(13^(2k)) - 2*c ) и f(k+1) кратно 9. 4) f(n) = 21^n + 4^(n+2) f(1) = 21+ 4^3 = 21+64 = 85 = 17*5. предположим, что f(k) кратно 17 при любом натуральном k< =n, то есть f(k) = 21^k  + 4^(k+2) = 17*q, где q -целое, покажем тогда, что f(k+1) тоже кратно 17: f(k+1) = 21^(k+1) + 4^( (k+1)+2 ) = 21*(21^k) + 4^(k+2+1) =  = (17+4)*(21^k) + 4*(4^(k+2)) = 17*(21^k) + 4*(21^k) + 4*(4^(k+2)) =  = 17*(21^k) + 4*( 21^k  + 4^(k+2)) = 17*(21^k) + 4*17*q =  = 17*( (21^k) + 4*q ), если k и q - целые, то выражение в последних скобках тоже целое, и f(k+1) кратно 17.