Записать в виде обыкновенной дроби бесконечною десятичную периодическую дробь 0.7(7) 4.1(25)

областью определения функции является система двух неравенств:

х²-4х-5≥0  ,    т.к. под корнем число неотрицательное

х-6≠0              ,      т.к. в знаменателе не может быть 0

решаем первое неравенство:

х²-4х-5≥0

х²-4х-5=0

д=в²-4ас=(-4)²-4·1·(-5)=16+20=36  ,  √д=6

х=(-в±√д)÷2а ,  х₁=(4+6)÷2=5 , х₂=(4-6)÷2=-1

на координатной прямой ставим точки -1 и 5 (не выкалываем, т.к. у нас ≥0), определяем знаки на полуинтервале от -∞ до -1 (знак +), отрезке от -1 до 5 (знак полуинтервале от 5 до +∞ (знак +). на координатной прямой ставим точку 6, исходя из второго неравенства. в ответ пойдут промежутки со знаком +, но заметим, что точка 6 выкалывается.

ответ: полуинтервал от -∞ до -1 u полуинтервал от 5 до 6 u интервал от 6 до +∞

1) 1/x + 1/y = 7            1) 1/х = 7- 1/у                    1) 1/х = (7у-1) /у      1) х = у/(7у-1)

2) x + 5xy + y = 1          2) x + 5xy + y = 1            2) x + 5xy + y = 1        2) x + 5xy + y = 1

подставляем х из 1) уравнения во 2)

у/(7у-1) + 5у*у/(7у-1) + у = 1      общий знаменатель (7у-1)

(у+5у^2+7y^2-y-7y+1) / (7у-1) = 0

12у^2-7у+1 = 0

решаем квадратное уравнение

д = 49-4*12*1 = 1

у1 = 1/3                                                                                              у2 = 1/4

х1 = 1/3 : (7/3-1) = 4/9                                                    х2 = 1/4 : (7/4-1) = 3/16