X(8-3x)=(5x-1)в квадрате в квадрате (5x-1)

8x-3x^=(5x-1) 8x-3^=25-2*25*1+1 8x-3^=-24 8x=-3^-24 8x=-33 x=-4.125

1)х=0    х=3         _            _          +               0            3 х∈(-∞; 0) и (0; ∞) 2)х=6  х=-6         _            +                _               -6                6 х∈{-6; 6] объединим х∉[-6; 0) u (0; 6]

Целые корни этого уравнения находятся среди делителей свободного коэффициента. этот коэффициент (-1) его делители 1 и (-1) проверяем х=1 4·1-8·1+3·1+2-1=0 - верно, значит х = 1 корень разложим на множители, выделяя х-1  или х²-х или х²-х²  или х⁴-х³ 4х⁴-8х³+3х²+2х-1=4х⁴-4х³-4х³+4х²-х²+х+х-1 4х³(х-1)-4х²(х-1)-х(х-1)+(х-1)=0 (х-1)(4х³-4х²-х+1)=0 во второй скобке снова можно разложить на множители (х-1)( 4х²(х--1))=0 (х-1)(х-1)(4х²-1)=0 (х-1)²(2х-1)(2х+1) произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю (х -1)² = 0    или    2х -1 = 0    или 2х+1=0   х=1                       х= 1/2               х = -1/2 ответ. -1/2;   1/2;     1