Найдите наименьшее значение функции у=(х-38)е^x-37 на отрезке [36; 38]

решение: ищем производную функции:

y’==((х-38)е^x-37)’=e^x+(x-38)*e^x=(x-38+1)*e^x=(x-37)*e^x

ищем критические точки

y’=0

(x-37)*e^x=0

x=37

ищем значения функции в критической точке и на концах отрезка

y(36)= =(36-38)е^36-37=-2* е^36-37

y(37)= =(37-38)е^37-37=- е^37-37

y(38)= =(38-38)е^38-37=-37

y(37)< y(36)< y(38), значит наименьшее значении функции y(37)= - е^37-37

ответ: - е^37-37

B4-b2=24;   b2+b3=6;   составим систему уравнений с двумя неизвестными: b1*q³-b1*q=24; (1) b1*q+b1*q²=6; (2) из (1) и (2) выразим b1: b1=24/(q³-q); (1) b1=6/(q+q²); (2) приравниваем: 24/(q³-q)=6/(q+q²); (3) 24q+24q²=6q³-6q; 24q+24q²-6q³+6q=0; -6q³+24q²+30q=0; q³-4q²-5q=0; q(q²-4q-5)=0; q=0 - не подходит, так как q≠0 или q²-4q-5=0; d=16+20=36; q1=(4-6)/2=-1; - не подходит, так как в полученном уравнении (3) получается деление на ноль. q2=(4+6)/2=5. таким образом, q=5, b1=6/(5+25)=6/30=1/5. ответ: b1=1/5; q=5.

Х- скорость теплохода в стоячей воде (х + 5) - скорость по течению, (х -- 5) - скорость против течения. по течению теплоход плыл 132: (х+5) часов, против течения 132 : (х -5 ) часов. путь туда-обратно со стоянкой составил 32 ч. значит 32  - 21 = 11 ч - теплоход плыл по течению и против. 132 : (х + 5) + 132 : ( х - 5 ) = 11 общий знаменатель будет (х+5)(х-5) домножаем, числитель приравниваем к нулю, раскрываем скобки, преобразуем и получаем квадратное уравнеие 11х² - 264 х -275 =0 (поделим на 11) х² - 24х - 25 =0 решаем через дискриминант, оставляем положит. корень д = 576 + 100 = 676   ,  √д = 26 х = (24+26)/2 = 25 км/ч ответ: скорость теплохода в стоячей воде 25 км/ч.