Проболела тему. объясните и с . тема: степень с натуральным показателем. степень и её свойства. : вычислите: а)сумму кубов чисел 5 и -3. б) куб суммы чисел 9 и - 11. в)разность квадратов чисел 12 и 8. г)квадрат разности чисел 12 и 8. д) удвоенное произведение квадратов чисел 7 и -5 е) утроенное произведение числа 15 и квадрата числа 4. объясните тему. 35 .

Объяснение скопировал степень с натуральным показателем и её свойствастепень с натуральным показателем и ее свойства. степенью числа  a  с натуральным показателем  n, большим 1, называется произведение  n  множителей, каждый из которых равен  a: an  =  в выражении  an  : -  число  а  (повторяющийся множитель) называют  основанием степени -   число  n  (показывающее сколько раз повторяется множитель) –  показателем степени например: 25  = 2·2·2·2·2 = 32,здесь: 2   – основание степени,5   – показатель степени,32 – значение степениотметим, что основание степени может быть любым числом.вычисление значения степени называют действием возведения в степень. это действие третьей ступени. то есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание). для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. так, расстояние от земли до солнца примерно равное 150 млн. км, записывают в виде 1,5 · 108 каждое число большее 10 можно записать в виде: а · 10n  , где 1 < a < 10 и n – натуральное число. такая запись называется стандартным видом числа. например:   4578 = 4,578 · 103  ; 103000 = 1,03 · 105.свойства степени с натуральным показателем: 1. при  умножении степеней  с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются am  · an  = am + n например:   71.7  · 7  - 0.9  = 71.7+( - 0.9)  = 71.7 - 0.9  =  70.8 2. при  делении степеней  с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются am  / an  = am —  n  ,где,  m > n,a ? 0 например: 133.8  / 13  -0.2  = 13(3.8 -0.2)  = 133.6 3. при  возведении степени в степень  основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются. (am  )n  = a  m ·  n например: (23)2  = 2  3·2  = 26 4. при  возведении в степень произведения  в эту степень возводится каждый множитель (a ·  b)n  = an  ·  b  m  , например: (2·3)3  = 2n  ·  3  m  , 5. при  возведении в степень дроби  в эту степень возводятся числитель и знаменатель (a / b)n  = an  / bn например:   (2 / 5)3  = (2 / 5) · (2 / 5) · (2 / 5) = 23  / 53а) 5³ + -3³=98 б)(9+  -11)³=-8 в)12²-8²=208 г)(12-8)²=16 д)2*(7²*-5²)=-2450 е)(14*4²)*3=672

Арифметическая прогрессия простыми словами: последовательность чисел, методом прибавления одного и того же числа, например, 2;7;12;17 (всегда прибавляется 5)

под цифрой 1 тебе дана вся арифметическая прогрессия

под цифрой 2 та же прогрессия, только из неё убрали каждый третий член (то есть убрали цифры 5 и 11)

в третьем действие предоставлена формула одного из свойств арифметической прогрессии, по этой формуле тебе и надо проверить утверждение, которое выделено наверху синим цветом.

Вот что надо сделать:

Там где написано "2а2 =", нужно посчитать и написать ответ. а2 - это второй член прогрессии, он равен 3. То есть, 2а2 = 2 × 3 = 6. 6 и надо записать в первую ячейку ответа. Все данные брали из второй строки задания, потому что по ней и надо проверять верность высказывания

Также считаем и вторую ячейку, только там такая формула: "а1 + а3 = " 1 + 7 = 8 (мы взяли первый и третий член прогрессии)

Две эти ячейки взяты из формулы свойства, их просто сократили. Они должны быть равны, иначе это не арифметическая прогрессия.

В первой ячейки напиши 6, во второй 8. Они не равны, значит, утверждение, которое наверху задания - неверное. Из прогрессии нельзя вычеркнуть какие-либо члены, иначе последовательность пропадёт

А) ищем нули: 3х +5 = 0  ⇒ х = -5/3                           х -4 = 0  ⇒ х = 4 -∞       -5/3         4           +∞       -             +           +         это знаки 3х +5         -           -           +         это знаки х + 4 iiiiiiiiiiiiii             iiiiiiiiiiiii   это решение   (≥ 0) ответ: х∈(-∞; -5/3]  ∨ [4; +∞) б)ищем нули : х(х² -16) = 0⇒ х = 0; 4; -4 -∞         -4         0           4         +∞            -           -           +             +       это знаки х         +           -           -             +       это знаки х² -16 iiiiiiiiiiiii           iiiiiiiiiiiiii                 это решение (< 0) ответ: х∈(-∞; -4)  ∨ (0; 4) в)   ищем нули х = 1,-2, 5 -∞       -2           1           5           +∞       +           +         -           -       это знаки(1 - х)       -           +         +           +       это знаки (х +2)       -           -           -           +       это знаки х -5)             iiiiiiiiiiiii             iiiiiiiiiii   это решение (  ≤ 0) ответ: х∈[-2; 1]∨[5; +∞) г) ищем нули: х = -13, 7 15 -∞       -13         7         15       +∞         -           +           +           +     это знаки (х +13)         -           -           -             +     это знаки (х-15) iiiiiiiiiiiiii                         iiiiiiiiiiiiэто решение (> 0) ответ:   х∈(-∞; -13)∨(15; +∞)