Найти все пары натуральных чисел , для которых выполняется равенство 2x²+y²=2xy+4x

Так как левая часть выражения  может давать только положительное значение,то правая часть выражения  может быть и положительной и отрицательной, путем подбора найдем решение х=0 и у=0 ответ: (0; 0)

51²-41²=(51-41)*(51+41)=10*92=92063²-53²=(63-53)*(63+53)=10*116=1160117²-17²=(117-17)*(117+17)=100*134=13400164²-64²=(164-64)*(164+64)=100*228=2280125²-25²=(125-25)*(125+25)=100*150=1500014²-86²=(14-86)*(14+86)=(-72)*100=-720037²-63²=(37-63)*(37+63)=(-26)*100=-260081²-19²=(81-19)*(81+19)=62*100=620077²-23²=(77-23)*(77+23)=54*100=540068²-32²=(68-32)*(68+32)=36*100=360055²-53²=(55-53)*(55+53)=2*108=21641²-21²=(41-21)*(41+21)=20*62=124035²-55²=(35-55)*(35+55)=(-20)*90=-180022²-42²=(22-42)*(22+42)=(-20)*64=-1280

1.1 рассмотрим все благоприятные  исходы,  если первое число единица:   10  11  12 13 14 15 16 17 18 19  если второе число единица: 01 11 21 31 41 51 61 71 81 91  всего 20 случаев  воспользуемся формулами комбинаторики: в  данном случае мы имеем размещение без повторения: размешаем десять цифр на одну позицию,  но при этом учитываем   что существует две позиции перед и после единицы. 10! /(10-1)! =9! *10/9! =10 10*2=20 теперь найдем сколько вообще возможно случаев размещения 10 чисел на двух позициях: 10! /(10-2)! =8! *9*10/8! =9*10=90 90*2=180 - способов составления  двузначного числа из 10 натуральных  чисел. теперь найдем искомую вероятность: 20/180=2/18=1/9 1.2 вероятность того что оба числа будут четными подразумевает, что на первой позиции могут стоять любые числа а на второй позиции четные или же наоборот. 10*5*2=100 - 90  четных цифр  составлены из 2   4 6 8, и 10 оставшихся это 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00 но 00 нельзя считать четным числом поэтому этот случай мы не учитываем получается всего 99 четных чисел. найдем искомую вероятность: 99/180=33/60=11/20 ответ:   1.1 - 1/9  1.2 - 11/20