Найдите три последовательных натуральных числа таких что произведение второго и третьего из этих чисел на 50 больше квадрата первого

(n-1), n, (n+1) - три последовательных натуральных числа по условию  n(n+1)-50=(n-1)² решаем уравнение: n(n+1)-50=(n-1)² n²+n-50=n²-2n+1 n+2n=50+1 3n=51 n=17 n-1=16 n+1=18 ответ: 16, 17, 18

Тогда, будет записано не более 12 чисел, и при этом, с одной стороны, последовательность будет начата с минимального числа, кратного 13, а с другой стороны, в последовательности чётные числа будут также кратны 13. таким образом, начало последовательности должно выглядеть так: 13, 26, 39, 52, 65. далее, чтобы сохранить нечетность членов последовательности, нужно прибавлять к каждому предыдущему чётное число, кратное 13, т. е. 26. при этом остаётся найти 7 чисел, последнее из которых будет равно 65+7*26=65+182=247. это и есть минимально возможное м

X-y=7 x²+y²=9-2xy; x-y=7 x²+2xy+y²=9; x-y=7 (x+y)²=9 x-y=7                 или                   x-y=7 x+y=3;                                       x+y= -3; x₁=5;                                         x₂=2; y₁= -2;                                       y₂= -5; ответ: (5; -2), (2; -5).