Розкладіть на множники многочлен 16а7+8а3

Пишу сразу разложение: 8*a^3*(2*a^4+1)

Здесь можно воспользоваться известной формулой квадрата разности:   (a  - b)² = a² - 2ab + b² для этого будем преобразовывать выражение, чтобы получить выражение как в этой формуле: 4x² - 12x + 9 = 2²  *  x² - 2 * 2 * 3 * x + 3² = (2x)² - 2  * 2x * 3 + 3² мы получили выражение, как в формуле квадрата разности, только вместо a, b имеем   2x   и   3. распишем выражение по формуле: (2x)² - 2  * 2x * 3 + 3² = (2x - 3)² =  (2x - 3)* (2x - 3) в результате, мы разложили выражение на два множителя.

Для начала, можно посмотреть несколько последовательных степеней двойки: 1           2 2           4 3           8 4         16 5     32 6     64 7     128 8   256 9     512 как видим, последняя цифра меняется так:   2, 4, 8, 6. а далее эта последовательность  повторяется. то есть имеем повторяющуюся последовательность из четырёх цифр. чтобы понять, на какую из этих цифр заканчивается 2^2015, мы  разделим 2015 на  4.     получим 503 и остаток 3. чтобы далее было понятно, рассмотрим варианты: 1) если бы разделилось нацело (как,  например, четвёртая степень), то число бы оканчивалось на шесть (смотри выше посчитанные степени) 2) если был бы остаток 1 (как, например, для пятой степени),  то число бы оканчивалось на 23) если был бы остаток 2 (как, например, для шестой степени),  то число бы оканчивалось на  44) а  если остаток 3 (как, например, для седьмой степени),  то число будет оканчиваться на  8соответственно, последняя цифра  числа 2^2015   будет восемь.