Пример треугольника abс равен 60 см.сторона ав больше стороны ас на 5 см а сторона вс больше чем сторона ав на5 см .наидите стороны треугольника?

Ас - х ав.- (х+5) вс - (х+5)+5=(х+10) р=х+(х+5)+( х+10)=60см х+х+5+х+10=60 3х=60-15 3х=45см х=15см - сторона ас (х+5)=15+5=20см - сторона ав (х+10)=15+10=25см - сторона вс

Теорема пифагора: a²+b²=c², где а и b - катеты, с - гипотенуза. √2 можно получить, если построить прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1, тогда гипотенуза будет с=√(1²+1²)=√2. √3 можно получить, если построить прямоугольный треугольник с катетами 1 и  √2 (померить в первом треугольнике), тогда с=√(1²+√2²)=√(1+2)=√3. √5 можно получить, если построить прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2, а еще  √2 и √3 (померить в предыдущих треугольниках), тогда с=√(1²+2²)=√(1+4)=√5 и с=√(√2²+√3²)=√(2+3)=√5.

1. метод индукции. проверим для n=1 n^3+3n^2+5n+3=12 делится на 3, утверждение верно для n=1 n^3+3n^3+5n+3=12 делится на 3, утверждение верно для n=1 пусть утверждение верно для всех n≤k, докажем его для n=k+1 (k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)+3= =k^3+3k^2+3k+1+3*(k^2+2k+1)+5k+5+3= =k^3+3k^2+5k+3+3k^2+9k+9= =(k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3) (k^3+3k^2+5k+3) делится на 3 по предположению индукции, 3(k^2+3k+3) делится на 3, следовательно утверждение верно для n=k+1, следовательно утверждение верно для любых натуральных n. для тройки: (k+1)^3+3(k+1)^3+5(k+1)+3= =4(k^3+3k^3+3k+1)+5k+5+3=(4k^3+5k+3)+3*(4k^2+4k+3) (4k^3+5k+3) делится на 3 по предположению индукции, 3*(4k^2+4k+3) делится на 3, следовательно утверждение верно для n=k+1, следовательно утверждение верно для любых натуральных n.