4. При якому значенні змінної дріб дорівнює 0:​

X^5+ax^3+bx^2+c  делим x+2
x^5+2x^4                           x^4+2x^3+(a-4)x^2+(b-2(a-4))x-2(b-2(a-4))
2x^4+ax^3+bx^2+c
2x^4+4x^3 
   (a-4)x^3+bx^2+c
(a-4)x^3+2(a-4)x^2
(b-2(a-4))x^2+c
(b-2(a-4))x^2+2(b-2(a-4))x
-2(b-2(a-4))x+c
-2(b-2(a-4))x-2*2(b-2(a-4))
c+2*2(b-2(a-4))
Р(х) делится на х+2 , если c+4(b-2(a-4))=0 или с+4b-8a+32=0
разделим на x^{2}-1
x^5+ax^3+bx^2+c  делим x^2-1
x^5-x^3                              x^3+(a+1)x 
(a+1)x^3+bx+c
(a+1)x^3-(a+1)x
(b+a+1)x+c
дает остаток -3х+3, если b+a+1=-3, и c=3

выразим b
b+a+1=-3 b=-4-a
подставим в первое
3+4(-4-a)-8a+32=0
19-12a=0
a=-19/12
b=-67/12
ответ: -19/12, -67/12, 3

Надо найти уравнение прямой. Просто подставляем значения точек в общее уравнение прямой y=ах+b  
точка B (0,4) тогда 4=0+b отсюда b=4
точка A(4.0) 0=4a+4 тогда а=-1
функция нашей прямой такая у=-х+4
Рисунок сам сделаешь? он нужен, чтобы понять какая функция выше. 
Сделай
Выше функция у=4х-х²
Теперь найдем точки пересечения наших функций 
-х+4=4х-х²
х²-5х+4=0
D=25-16=9
х1=(5+3)/2=4
х2=(5-3)/2=1 - это концы интервала, которые нам нужны.
Площадь фигуры, замкнутой между функциями - это интеграл разности большей функции (та, что выше) и меньшей на интервале [1;4]
S=|знак интеграла (4х-х²+х-4)|=|знак интеграла (5х-х²-4)=5х²/2  - х³/3-4х| Здесь имеется ввиду модуль, так как площадь всегда положительна. Под знаком интеграла пишу маленькую циферку 1, над ним 4. Делее через знак равно
Теперь подставим х1, получим 24-64/3  минус
Подставим х2, получим 5/2-1/3-4
S=|24-64/3-5/2+1/3+4|=|28-31-5/2|=|-3-5/2|=|-5.5|=5.5
ответ 5.5