Решить 2 примера. √59-11x=9 √112-6x=x

Это иррациональные уравнения, значит возведём обе части в квадрат a)√59-11x=9 59-11x=81 -11x=81-59 -11x=22 x=-2 одз: 59-11х≥0,  x≤5 4/11 ответ: х=-2 b) √112-6x=x 112-6x=x² x²+6x-112=0 d=36-4*1*(-112)=484 x1=(-6-22)/2=-14    x2=(-6+22)/2=8 одз: 112-6х≥0 и х≥0     0≤  х≤18  2/3 подходит только х2 ответ: х=8

m=13

k1=24

обратное утверждение из теоремы фалеса : если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза будет её диаметром. середина гипотенузы -центр окружности.

все вершины треугольника лежат на окружности.

так как медина -отрезок,соединяющий вершину и середину противоположной стороны, значит медиана является радиусом окружности и равна половине гипотензы.

т.е. гипотенуза c=2m=2*13=26

тогда 2-ой катет по теореме пифагора k2 =√ (c^2 - k1^2) =√ (26^2-24^2)=√(2*50)=10

площадь этого треугольника   s=1/2 *k1*k2 =1/2*24*10=120

 

ответ s=120

а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 — 30 = -6

Формула n-ого члена: a(n) = 36 — 6n

b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии

{ a(n) = 36 — 6n > 0

{ a(n+1) = 36 — 6(n+1) < 0

Раскрываем скобки

{ a(n) = 36 — 6n >= 0

{ a(n+1) = 36 — 6n — 6 = 30 — 6n  < 0

Переносим n направо и делим неравенства на 6

{ 6 >= n

{ 5 < n

Очевидно, n = 5

a(5) = 36 — 6*5 = 6

a(6) = 36 — 6*6 = 0

c) Определим количество чисел, если их сумма равна -150.

S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -150

(2*30 — 6*(n-1))*n = -150*2 = -300

(66 — 6n)*n = -300 = -6*50

Сокращаем на 6

(11 — n)*n = -50

n^2 — 11n — 50 = 0

(n — 25)(n + 2) = 0

Так как n > 0, то n = 25