При каких значениях m уравнение mx=m(в квадрате) - 5m+ 6 имеет единственный корень, не имеет корней, имеет бесконечно корней?

Ну смотри, я так поняла, уравнение решается относительно второй переменной х (если не так, исправь) значит m²-5m+6-xm=0 (я все перенесла в одну сторону, так ведь легче) и теперь анализируем m²-(x+5)*m+6=0 уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю, т.е. d=(x+5)²-4*6=x²+10x+25-24=x²+10x+1=0 опять же решаем уравнение d=100-4*1=96 (да, корни получатся иррациональные) нет решений, если d< 0 и бесконечное множество, если d> 0 а вообще, если именно в таком виде брать уравнение, как ты дал, то то и левая, и правая части должны быть равными нулю.по идее при m=1 и m=3 это уравнение имеет бесконечное множество решений, поскольку правая часть, уравнение, будет при таких значениях равно нулю. тогда получаем 1(или 3)x=0 ⇒ х принимает любые значения. больше ничем пока не могу.удачи : )

Проще всего решить это уравнение графическим способом: arctan(x/5)-arctan(x/7) представляет собой график арктангенса, из которого вычели график арктангенса с меньшим аргументом. это похоже на тот же арктангенс, который идет вдоль оси абсцисс. но главное тут, это то, что оба арктангенса проходят через общую точку 0! и получается, при вычитании, 0-.е. результирующий график проходит также через 0. с другой стороны,  arctan(x) также проходит через 0 и больше полученную в левой части уравнения кривую не пересекает. т.е. ответ x = 0

(пометь ответ как лучший, если нетрудно) ну представить многочлен в виде произведения это значит разложить его на множители. чтобы разложить на множители нужно : 1) вынести общий множитель, если он есть 2) применить формулу сокращённого умножения ( если можно ) 3) если первые 2 варианта не сработали, то нужно воспользоваться группировкой. итак:

1) 2х^2 + 4ху + 2у^2 = 2(х^2 + 2ху + у^2) = 2(х+у)^2

2) 6х^2 - 12ху + 6у^2 = 6(х^2 - 2ху + у^2) = 6(х-у)^2

3) 3а^2 - 6а + 3 = 3(а^2 - 2а + 1) = 3(а-1)^2. удачи! )