Решите на множестве r: в) |x+2|=|x-3| д) |(x^2)-5x+4|=2 е) |x(x-3)|=4

В) находим нули выражений под знаком модуля: x1=-2; x2=3 эти значения разбивают числовую прямую на 3 промежутка в.1) x∈(-беск; -2] в это промежутке (x+2)< 0; (x-3)< 0. имеем уравнение: -x-2=-x+3⇒-2=3⇒решений нет в.2) x∈( -2; 3] в это промежутке (x+2)> 0; (x-3)< 0. имеем уравнение: x+2=-x+3⇒2x=1⇒x=1/2 в.3) x∈(3; +беск) в это промежутке (x+2)> 0; (x-3)> 0. имеем уравнение: x+2=x-3⇒2=-3⇒решений нет ответ: x=1/2 д) |(x^2)-5x+4|=2 находим нули выражения под знаком модуля. решаем квадратное уравнение по теореме виетта:   x1=4; x2=1 эти значения разбивают числовую прямую на 3 промежутка с графика y=(x^2)-5x+4 исследуем знак в каждом из промежутков. ветви параболы направлены вверх. она пересекает ось ox в точках x=1 и x=4 д.1) x∈(-беск; 1] или x∈(4; +беск) в этих промежутках (x^2)-5x+4> 0. имеем уравнение: (x^2)-5x+4=2⇒(x^2)-5x+2=0 x1=(5+√25-8)/2=5+√17)/2 x2=(5-√25-8)/2=5√17)/2 д.2) x∈( 1; 4] в это промежутке (x^2)-5x+4< 0. имеем уравнение: -(x^2+5x-4=2⇒(x^2)-5x+6=0⇒x1=3; x2=2 ответ: x1=5+√17)/2; x2=5-√17)/2; x3=2; x4=3 е) |x(x-3)|=4 находим нули выражения под знаком модуля.   x1=0; x2=3 эти значения разбивают числовую прямую на 3 промежутка с графика y=(x^2)-3x исследуем знак в каждом из промежутков. ветви параболы направлены вверх. она пересекает ось ox в точках x=0 и x=3 e.1) x∈(-беск ; 0] или x∈(3; +беск) в этих промежутках (x^2)-3x> 0. имеем уравнение: (x^2)-3x=4⇒(x^2)-3x-4=0. по теореме виетта x1=4; x2=-1 e.2) x∈( 0; 3] в это промежутке (x^2)-3x< 0. имеем уравнение: -(x^2+3x=4⇒(x^2)-3x+4=0⇒d=b^2-4ac=9-16< 0⇒решений нет ответ: x1=4; x2=-1

Пусть х-скорость катера в стоячей воде,

тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,

а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.

На путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,

а на путь против течения 6/(х-2) часа.

По условию на весь путь затрачено 3 часа.

Составим уравнение:

40/(х+2) + 6/(х-2) =3|*(x+2)(x-2)

40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)

40x-80+6x+12=3x^2-12

46x-68-3x^2+12=0|*(-1)

3x^2-46x+56=0

D=2116-672=1444

x1=(46+38):6=14 (км/ч)

х2=(46-38):6=1 1/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит  1 1/3-2<0

ответ: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч

Дробь х/( х + 7 ) ( х + 5 ) / ( х + 7 + 6 ) - 1/10 = х/ ( х + 7 ) ( х + 5 )/( х + 13 ) - 1/10 = х /( х + 7 ) ( 10( х + 5 ) - ( х + 13 ) ) / ( 10( х + 13 )) = х / ( х + 7 ) ( 10х + 50 - х - 13 )/( 10х + 130 ) = х / ( х + 7 ) ( 9х + 37 )/( 10х + 130 ) = х/( х + 7 ) ( 9х + 37 )( х + 7 ) = х( 10х + 130 ) 9х^2 + 63х + 37х + 259 = 10х^2 + 130х 9х^2 + 100х + 259 = 10х^2 + 130х х^2 + 30х - 259 = 0 d = 900 + 1036 = 1936 = 44^2 x1 = ( - 30 + 44 ) : 2 = 7 ( числитель ) x2 = ( - 30 - 44 ) : 2 = - 37 ( < 0 ) 7 + 7 = 14 ( знаменатель ) проверка 7/14 ( 7 + 5 )/( 14 + 6 ) = 12/20 = 6/10 7/14 = 1/2 6/10 - 1/2 = 6/10 - 5/10 = 1/10 ответ 7/14 ( или 1/2 )