Розв'язати рівняння sin2x+√3cos2x=0

sin2x+√3cos2x=0|: cos2x                                                    одз: cos2x не = 0

tg2x+√3=0                                                                                                              2х не = п/2+пn

tg2x=-√3                                                                                                                        х не = п/4 +пn/4

2x=arctg(-√3)+пn, n принадлежит z

2x=2п/3 + пn, n принадлежит z

x=п/3+ пn/2, n принадлежит z

 

Строишь систему координат. 2 перпендикулярные прямые. вертикальная- у, горизонтальная-х. берёшь уравнение у= 5х+4 вместо х подставляешь 0, получается у= 5*0+4. у=4. это 1 точка (0; 4) потом вместо х ставишь -1, получается у=-5+4=-1. это 2 точка (-1; -1) отмечаешь на системе координат эти точки. причём, в 1 точке х это 0, а у это 4. по оси у откладывай 4 клеточки(см) вверх от пересечения твоих прямых(осей) и ставь там жирную точку. во 2 точке откладываешь по оси у вниз от пересечения прямых одну клеточку. и по оси х откладывай влево от пересечения осей одну клетку. ставь там жирную точку. соединяй эти две жирные точки и продлившай получившийся отрезок в 2 стороны. (хвостики дорисуй от отрезка) все. график готов.

Надо найти по сути минимум и максимум функции возьмем производную: у' = cosx + 5sinx y' = 0 cosx + 5sinx = 0 | : cosx 1 + 5tgx = 0 tgx = -1/5 x = arctg(-1/5) + πn минимум и максимум находятся в точках arctg(-1/5) и arctg(-1/5) + π вычисляем: sin(arctg(-1/5)) - 5cos(arctg(-1/5)) = -1/√26 - 25/√26 = - 26/√26 = -√26 sin(arctg(-1/5) + π) - 5cos(arctg(-1/5) + π) = 1/√26 + 25/√26 = 26/√26 = √26 ответ: е(у) = [-√26; √26] немного подсказок по нахождению значений: √26 находится по теореме пифагора из треугольника с катетами 1 и 5: 1² + 5² = (√26)²