Найти точки разрыва графика функции y=(x-3)/(x^2-4)

Решение x^2 - 4  ≠ 0 x1 ≠ -2 x2 ≠ 2 точки x1 и x2 -  точки разріва

Нужно, в каких точках графика функции    f(x)= -2x^3+2x^2+2x+3 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс.решение: острый угол это угол меньше 90 градусовтангенс угла наклона касательной равен производной от данной функции f'(x)= (-2x^3+2x^2+2x+3)' = -6x²+4x+2острый угол касательной будет если ее угловой коэффициент больше 0 либо равен 0 f'(x) ≥ 0-6x²+4x+2 ≥ 0  3x² -2x -1 ≤ 0разложим квадратный трехчлен на множители 3x² -2x -1 = 0d =(-2)² -4*3*(-1) =4 +12 =16x1 =(2-4)/(2*3) =-2/6 = -1/3 x2 =(2+4)/(2*3) =  6/6 = 1 3x² -2x -1 = 3(x + 1/3)(x-1) = (3x + 1)(x -1) запишем заново неравенство (3x + 1)(x -1) ≤ 0решим методом интерваловзначения х в которых множители меняют свой знак x1 = -1/3          x2 = 1на числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные методом подстановки    +            -                  +        -1/3           1 поэтому неравенство имеет решение для всех значенийх принадлежащих [1/3; 1]ответ: [1/3; 1]

Одз:   x+2≥0,  x≥-2 1)  x≥-2 x-2≥0 3*√(x+2)  =  6 - x  + 2 решаем  первую  систему: x≥-2 x≥2 3*√(x+2)  =  8 -  x  - возведем  обе части уравнения  в квадрат, т.к  справа будет положительное число x≥2 9(x+2)  =  64 - 16x + x^2 x^2  -  16x + 64 - 9x - 18 = 0 x^2  -  25x + 46 = 0, d  =  441 = 21^2 x1  =  (25 - 21)/2 = 4/2 = 2 x2  =  (25 + 21)/2  = 46/2 = 23 оба  решения  удовлетворяют одз и  интервалу системы. 2)  -2≤x< 2 3*√(x+2)  = 6 - (2 - x) = 4 - x -  возведем обе части в квадрат, справа положит.число 9(x+2) =  16 - 8x + x^2 x^2 - 8x + 16 - 9x - 18 = 0 x^2 - 17x - 2 = 0 d  =  297 x3 = (17 - √297)/2  ≈ -0.12 x4 = (17 + √297)/2 ≈ 17.11 - не удовлетворяет интервалу системы. ответ: 2, 23, (17 - √297)/2