Логарифмические уравнения! 1)log2(4x+5)=log2(9-2x) 2)log3(x^2-5x-23)=0 3)lg(x+2)+lg(x-2)=lg(5x+8)

1. log_2(4x+5)=log_2(9-2x)     одз: 4х+5> 0 => 4x> -5 => x> =-1.25

    4x+5=9-2x                                         9-2x> 0 => -2x> -9 => x< 4.5

    6x=4

    x=2/3

2.   log3(x^2-5x-23)=0         одз: x^2-5x-23> 0

      x^2-5x-23=1                             x^2-5x-23=0

      x^2-5x-24=0                             d=(-5)^2-4+1+(-23)=117

      x₁+x₂=5                                       x₁=(5-√117)/2*1 ≈ -2.9

        x₁*x₂=-24                                     x₂=(5+√117)/2*1 ≈ 7.9

        x₁=8                                             x∈(-∞: (5-√117)/2*1)∪((5+√117)/2*1: +∞)

        x₂=-3

3. lg(x+2)+lg(x-2)=lg(5x+8)                   одз: x+2> 0 => x> -2

    ig((x+2)(x-2)|(5x+8)=0                                 x-2> 0 => x> 2

    x²-4=5x+8                                                   5x+8> 0 => x> -1.6

    x²-5x-12=0                                                           x> 2

      d=(-5)²-4*1*(-12)=73

    x₁=(5-√73)/2 - лишний корень

      x₂=(5+√73)/2

          x = (5+√73)/2 ≈ 6.77

     

   

 

                                                                                     

                                                   

                                                       

Известно  уравнение . здесь  вершина  параболы  находится  в  точке  о(0,0).если же вместо х и у появятся скобки вида    и   и  уравнение  будет  выглядеть  таким  образом                                       ,   то вершина сдвинется в точку с координатами  . например,  если  уравнение имеет вид  , то вершина параболы будет в точке . соответственно    систему координат переносят в новую начальную точку , которая  совпадает с вершиной.

Пусть х - общее расстояние от п.а до п.в. найдем время, которое грузовик ехал один. для этого разделим рассяние на скорость  15/ 45= 1/3 часа. грузовик суммарно был в дороге на 1/2 часа меньше, чем а/м, так как он выехал на 1/3 часа раньше и прибыл в п.в на 1/6 часа позже. 1/3   + 1/6 = 1/2.  составим уравнение х / 45 - х/60 = 1/2: 4x - 3x = 90; x = 90.ответ между а и в 90  км . проверка  90/45= 2 часа был в дороге грузовик. 90/60 = 1,5 часа был в дороге а/м. разница во времени составляет 0,5 часа.