Докажите э, что при любых значениях a и b выражения равно нулю: 12а(5а--b)*(10a+b)-b(b-8a)

12a(5a--b)*(10a+b)-b(b-8a)=60a²-12ab-60a²-6ab+10ab+b²-b²+8ab=-18ab+18ab=0

пусть ширина прямоуг=а м

тогда длина -в м

периметр прямоуг рвен р=2(а+в)

площадь s=ахв

можно соствить систему

2(а+в)=28 делим на 2

а х в =40   решаем

 

система

а+в =14

а х в =40

система

а=14-в

в(14-в)=40 *

решаем квадртное уравн   в^2-14в+40 =0

                                          d= 196-160=36

в1=-10

в2=-4 

следовательно а=14-10=4

                          в=10

ответ 

а=4    в=10

с теоремы пифагора находим длину гипотенузы.

квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. отсюда, 

==

длина гипотенузы 50см.

при вращении прямоугольного треугольника вокруг гепотенузы, он описывает окружность. значит, нам надо найти площадь описанной окружности.

как мы знаем, центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а радиус r такой окружности равен половине гипотенузы. значит, r=h/2=50/2=25см.

далее находим площадь s круга по формуле s=пи*r^2=3,14*25^2=3.14*625=1962.5